Zerfallsprozess

18.02.2007, 20:52

krusty88

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Zerfallsprozess

hi hab hier ne aufgabe die wir zwar so ähnlich im unterricht hatten aber ich kein plan hab wie man am anfang vorgehen muss:

also...

bei nem chemieunfall hat ein arbeiter gift eingeatmet, nach 8 stunden geht er zum arzt. der giftgehalt beträgt 26 mg/ml. nach weiteren 24 stunden ist dies auf 10 mg/ml gesunken.
dies kann als funktion der form K(t)=2+a*e hoch - k*t modelliert werden.
(t= stunden seit dem ersten arztbesuch)

a) a und k sowie die gleichung K(t) bestimmen

ich weiß dass man für K(t) die giftkonzentration einsetzen muss und für t halt die zeit, aber wie stellt man das dann um um auf a bzw k zu kommen?

b) wann ist die konzentration auf den wert von 5mg/ml gesunken
c) welche restkonzentration wird auf dauer im gewebe erhalten bleiben?
d) lag die anfangsexposition über 100 mg/ml?
e) wie groß war die mittlere änderungsrate in den ersten 24 h und wie schnell änderte sich diese direkt nach dem unfallzeitpunkt?

wäre echt nett wenn jemand helfen könnte...thx

18.02.2007, 22:05

tigerbine

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RE: Zerfallsprozess!!! keine ahnung!!
Hallo. Wenn wir uns die Mühe des Rechnen /Helfens bei deiner Aufgabe machen, verlangen wir als Gegenleistung zumindest mal eine Auseinandersetzung mit dem Formeleditor. Danke.

Wir suchen eine Funktion, der Gestalt:

$\begin{eqnarray*} K(t)=2+a\cdot e^{-k\cdot t}, ~\text{t in h, K(t) in mg/ml} \end{eqnarray*}$

Davon sind 2 Wertepaare bekannt:

$\begin{eqnarray*} K(8) = 26 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K(32) = 10 \end{eqnarray*}$

Damit lassen sich die beiden Unbekannten a und k berechnen. Einsetzen. Wenn Du nicht genau weißt wie, so mach zumindest mal einen anfangen und frage dann gezielt, wo du nicht weiter kommst.

b) $\begin{eqnarray*} K(t*) = 5 \end{eqnarray*}$ , berechne t*

c) Berechne den Grenzwert der Funktion K gegen +oo

d) Berechne K(0)

19.02.2007, 11:05

krusty88

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das mit dem einsetzen is mir klar, aber wenn ich dann nach einer größe umstelle meinetwegen nach a komm ich nich weiter, wie ich da eben anfangen soll?

19.02.2007, 11:53

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} K(8)=2+a\cdot e^{-k\cdot 8} = 26 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K(32)=2+a\cdot e^{-k\cdot 32} = 10 \end{eqnarray*}$
______

$\begin{eqnarray*} 2+a\cdot e^{-8\cdot k} = 26 \Leftrightarrow a \cdot e^{-8\cdot k} = 24 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2+a\cdot e^{-32\cdot k} = 10 \Leftrightarrow a\cdot e^{-32\cdot k} = 8 \end{eqnarray*}$

_______

$\begin{eqnarray*} a \cdot e^{-8\cdot k} = 24 \Leftrightarrow a = 24 \cdot e^{8\cdot k} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a\cdot e^{-32\cdot k} = 8 \end{eqnarray*}$

A in II einsetzten, k bestimmen, a bestimmen. fertig.

19.02.2007, 18:56

krusty88

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wie fasst man denn dann aber 24*e hoch 8*k * e hoch -32*k = 8 zusammen?

sind das dann 24*e hoch -24*k=8 ??

und dann den ln? ln 24* ln -24 * k= 8?

19.02.2007, 19:13

derkoch

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Zitat:

Original von krusty88
wie fasst man denn dann aber 24*e hoch 8*k * e hoch -32*k = 8 zusammen?

Das nennt sich , wie tigerbine oben schon hingeschrieben hat, a in II EINSETZEN! Augenzwinkern

Augenzwinkern

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19.02.2007, 19:14

tigerbine

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@ Koch: Danke Mit Zunge

Mit Zunge

19.02.2007, 19:23

krusty88

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also stimmt das was ich geschrieben hab? auch mit dem ln?

19.02.2007, 19:32

tigerbine

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Vielleicht bemühst Du dich mal mit dem Editor zu schreiben. ich bin nicht mehr bereit, dieses "hoch" und so Zeug zu lesen... unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} a \cdot e^{-8\cdot k} = 24 \Leftrightarrow a = 24 \cdot e^{8\cdot k} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a\cdot e^{-32\cdot k} = 8 \end{eqnarray*}$
_____

$\begin{eqnarray*} 24 \cdot e^{8\cdot k} \cdot e^{-32\cdot k} = 8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{8\cdot k-32\cdot k} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{-24 \cdot k} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -24\cdot k = \ln(\frac{1}{3}) \end{eqnarray*}$

19.02.2007, 19:45

krusty88

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sorry weiß nich genau wie das mit dem edito funzt, muss ich mir noch angucken, aber dis jetzt dringend deswegen sorry...

wollt nochma fragen wenn man a * e hoch -k*8= 24 nach a umstellst,
is das dann doch aber a= 24 : e hoch -k*8 oder und nicht * ?

19.02.2007, 19:48

tigerbine

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Ja.

Aber eilig haben wir es alle.

19.02.2007, 19:52

krusty88

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wenn das dann wirklich durch ist, hab ich wieder dis problem wie ich das zusammenfassen soll um auf a zu kommen...

19.02.2007, 19:57

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} -24\cdot k = \ln(\frac{1}{3}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k = - \frac{1}{24}\ln(\frac{1}{3}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = 24 \cdot e^{8\cdot k} \end{eqnarray*}$

Eben einsetzten, Potenzgesetzte beachten.

19.02.2007, 20:07

krusty88

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nein das meint ich nich, ich meint wenn man a*e hoch -8*k= 24 umstellt, dividiert man doch die 24 durch e hoch -8*k d.h. es wäre gleich
a= 24 durch e hoch -8k und nicht a= 24*e hoch -8k wies da steht?? oder seh ich da was falsch??

19.02.2007, 20:10

tigerbine

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Da steht auch nicht "hoch -8" sondern "hoch +8" Potenzgesetzt, Rechenregeln böse

böse

19.02.2007, 20:35

krusty88

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okay soweit hab ich jetzt alle aufgaben gelöst bis auf die e) wo ich keine ahnung hab...

19.02.2007, 20:40

tigerbine

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Ich bin jetzt erstmal weg... Wink

Wink

19.02.2007, 20:43

krusty88

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okay danke erstma...

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