Volumen maximieren [vorher: keine ahnung]

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mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen maximieren [vorher: keine ahnung]
Eine Kartonfabrik stellt oben quaderförmige Pappkästen her. Dazu wird an jeder Ecke eines quadratischen Pappstück der Kantenlänge a>0 ein kleines Quadrat augeschnitten. Bei welchen Abmessugnen hat der Kasten ein maximales volumen?

Wäre nett, wenn ihr mir weiterhelfen würdet....
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte verwende das nächste mal einen aussagekräftigen Titel.

Was hast du dir schon überlegt? Male dir mal auf, wie das Pappstück aussieht, nachdem du die Quadrate ausgeschnitten hast. Wie kannst du davon das Volumen bestimmen?
Mathe-Fuzzi Auf diesen Beitrag antworten »

Geht das mit der Aufgabenstellung auch etwas genauer? Ich versteh da nur Bahnhof...
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

@mathe fuzi

genau das ist auch mein problem...

@calvin

das volumen eines würfels wird mit der formel

V= a³

berechnet verwirrt

aber das bringt mich auch noch nicht weiter..bin schon total am verzweilfeln... unglücklich
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast hier aber keinen Würfel sondern einen Quader. Hast du dir mal eine Zeichnung gemacht? Beschrifte mal die Seitenlängen und überlege dir, wie groß damit das Volumen ist.

Welche Abmessungen hat eigentlich das ursprüngliche Pappstück?
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre ja dann

V= a * b * c
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und wenn du dir die Zeichnung machst, wo findest du dann die Größen a,b,c? Die Zeichnung ist wichtig. Erst Recht wenn man sich mit Mathe schwer tut.

Ich würde dir ja gerne eine Zeichnung anhängen, aber ich bin nicht fit mit Grafikprogrammen. Du musst sie also wohl oder übel bei dir auf Papier machen.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Eine kleine Skizze in Ehren kann niemand verwehren! smile
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

a wäre die länge
b wäre die breite und
c wäre ja dann die höhe
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dann wäre noch die frage:
mit oder ohne deckel verwirrt
werner
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Danke derkoch für die Skizze Freude Eine kleine Bemerkung dazu an mathe_niete: das ursprüngliche Viereck ist ein Quadrat. Es sind also alle Seiten zwischen den ausgeschnittenen Quadraten gleich lang.

Wenn du damit eine Box basteln müßtest. Wie hoch ist dann die Box? Lies den Buchstaben aus der Zeichnung ab.

Wenn die Seitenlänge vor dem Ausschneiden die Länge a ist. Wie lang ist dann das Stück zwischen den ausgeschnittenen Ecken?

Und zusätzlich zu Werners Frage ist es immer noch interessant zu wissen, wie groß der Karton ursprünglich ist.
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du damit eine Box basteln müßtest. Wie hoch ist dann die Box? Lies den Buchstaben aus der Zeichnung ab.

x (?)

wird hierfür die formel

m= Höhe/Länge

benötigt, damit ich die steigung herausbekomme?
hmmmm



Wenn die Seitenlänge vor dem Ausschneiden die Länge a ist. Wie lang ist dann das Stück zwischen den ausgeschnittenen Ecken?


die ausgeschnittenen ecken sind dann a>0




Und zusätzlich zu Werners Frage ist es immer noch interessant zu wissen, wie groß der Karton ursprünglich ist.
V= a * b * c
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Wenn du damit eine Box basteln müßtest. Wie hoch ist dann die Box? Lies den Buchstaben aus der Zeichnung ab.

x (?)

die Höhe der Box ist x genau.
Zitat:

Wenn die Seitenlänge vor dem Ausschneiden die Länge a ist. Wie lang ist dann das Stück zwischen den ausgeschnittenen Ecken?


die ausgeschnittenen ecken sind dann a>0


das stück zwischen den ausgeschnittenen ecken ist:

mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt? traurig
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, dann wird die Kiste ohne Deckel hergestellt?!?!?

Und zum dritten mal meine Frage: wie lange sind die Seiten des ursprünglichen Pappstücks? Bis jetzt haben wir sie allgemein mit a bezeichnet.

Hast du dir eine Skizze gemacht? Hast du dir die Längen, die wir hier mit dir hergeleitet haben, an die entsprechenden Seiten geschrieben?

Wenn du die Box jetzt zusammenbastelst, dann ist (wie du richtig gesagt hast) x die Höhe der Box. Die Seitenlängen der Grundfläche sind a-2x und a-2x. Setze das jetzt in die Volumenformel ein.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, dann wird die Kiste ohne Deckel hergestellt?!?!?


Das wird doch aus der Aufgabestellung deutlich...sonst müsste man doch 6 Quadrate statt 4 reinschneiden.

Zitat:
Und zum dritten mal meine Frage: wie lange sind die Seiten des ursprünglichen Pappstücks? Bis jetzt haben wir sie allgemein mit a bezeichnet.


Was hast du denn gegen a verwirrt

Bin zwar nicht der Threadsteller aber für mich ist das eigentlich alles recht offensichtlich.

Gruß Björn
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@Bjoern

bei der Sache mit dem Deckel stimme ich dir zu. Auch bei der Seitenlänge ist es mir egal, ob für die Seite ein Wert gegeben ist.

Aber mathe_niete hat sich mit eigenen Ansätzen ziemlich zurückgehalten. Auch ist es offensichtlich, dass er/sie Probleme in Mathe hat. Deshalb wäre es mir lieber, wenn die Länge fest gegeben wäre. Bis jetzt wissen wir leider noch überhaupt nicht, ob es um eine allgemeine oder eine bestimmte Länge handelt. Der Satz "Die Länge ist nicht angegeben" hätte mir vollkommen gereicht.
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

deine frage hat mich leider aber auch irritiert...
es sind ja gar keine zahlen angegeben, ich weiss ja nur das a>0 ist, mehr auch nicht...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In meinen Augen ist die Seitenlänge eben allgemein a>0....und die entsprechende Lösung wird dann eben auch von a abhängen.

Hab diese Aufgabe auch erst letzte Woche mit einer Nachhilfeschülerin gerechnet.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe_niete
deine frage hat mich leider aber auch irritiert...
es sind ja gar keine zahlen angegeben, ich weiss ja nur das a>0 ist, mehr auch nicht...


OK sorry. Ich dachte, du hättest die Fragen ignoriert. Also bleibt das a so stehen und wird wie eine Zahl behandelt.

Dann können wir ja jetzt hier weitermachen:

Zitat:
Hast du dir eine Skizze gemacht? Hast du dir die Längen, die wir hier mit dir hergeleitet haben, an die entsprechenden Seiten geschrieben?

Wenn du die Box jetzt zusammenbastelst, dann ist (wie du richtig gesagt hast) x die Höhe der Box. Die Seitenlängen der Grundfläche sind a-2x und a-2x. Setze das jetzt in die Volumenformel ein.
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dir eine Skizze gemacht? Hast du dir die Längen, die wir hier mit dir hergeleitet haben, an die entsprechenden Seiten geschrieben?



ja habe ich gemacht...



Wenn du die Box jetzt zusammenbastelst, dann ist (wie du richtig gesagt hast) x die Höhe der Box. Die Seitenlängen der Grundfläche sind a-2x und a-2x. Setze das jetzt in die Volumenformel ein.



Die Volumenformel ist ja

V= a * b * c

a ignorieren wir

b= -2x

c= 2x

stimmt das so?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Da du eine quadratische Grundfläche hast, sind in der Formel die Seiten a und b gleich lang.

Wichtig ist, dass dieses a nichts mit dem a zu tun hat, das bei uns die Seitenlänge des ursprünglichen Kartons bezeichnet. Deshalb schlage ich vor, dass wir die Länge des Pappkartons nicht mehr a sondern d nennen.

Deine Werte für a,b,c sind nicht richtig. Die Höhe (hast du vorhin richtig gesagt) ist .

Die Länge der Seite zwischen den beiden ausgeschnittenen Ecken hast du vorhin auch schon richtig gesagt, ist

Wenn du das in deine Volumenformel einsetzt, bekommst du

Kannst du das nachvollziehen? Wie könntest du jetzt das maximale Volumen berechnen?
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

v (X)= (d-2x) (d-2x) * x --> a * b * c

= (d²-2xd-2dx+4x²) * x

=(d²-4xd+4x²) * x

=d²x - 4x²d + 4x³




stimmts so?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Freude Hast du eine Idee, wie es weitergehen könnte?
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

leider nicht...
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast jetzt eine Funktion, die von x abhängt. Davon musst du das Maximum finden. Wie bestimmst du die Maxima einer Funktion? (Stichwort: Hochpunkt)
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

erst muss ich die nullstellen finden, dann muss ich doch den hoch und tiefpunkt bestimmen
oder?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen der Funktion V(x) brauchst du nicht. Dich interessiert hier nur der Hochpunkt. Dafür brauchst du die Nullstellen der..............
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

also die maximumstelle??
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und dafür brauchst du die Nullstelle der ersten Ableitung von V(x)
mathe_niete Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir... Hammer
Mit Zunge
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