Wie löst man diese Ungleichung?

19.02.2013, 19:10

miyu

Wie löst man diese Ungleichung?

Meine Frage:
Hallo,

wie wäre zum Beispiel die Aufgabe ((2x+7)/(4x+2))\geq ((4x+9)/(3x+10))
zu lösen? Also eine Bruchungleichung bei der auf beiden Seite ein Bruch steht...

Meine Ideen:
D=R\{-0,5;-3,333}

Ich habe versucht es zu lösen, verwirre mich aber irgendwie selber immer mehr...könntet ihr mir das bitte vorrechnen, damit ich sehen kann wie es geht und es im Kopf Schritt für Schritt nachvollziehen kann und es dann bei anderen Aufgaben anwenden kann?
Ich hätte gedacht man muss erstmal eine Fallunterscheidung machen, aber wären das in diesem Fall dann nicht 4 verschiedene Fälle?! Das wäre doch aber richtig verwirrend, also wird es wohl falsch sein... Ich habe hier wirklich keinen Durchblick...bitte zeigt mir wie man so eine Aufgabe löst smile

Edit: Ungefähr 50(!!!) Leerzeilen entfernt, so etwas muss nicht sein und zieht den Beitrag nur unnötig in die Länge! LG Iorek

19.02.2013, 19:37

Dopap

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RE: Wie löst man diese Ungleichung?

Zitat:

Original von miyu

wie wäre zum Beispiel die Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac {2x+7}{4x+2}\geq \frac {4x+9}{3x+10} \end{eqnarray*}$ zu lösen? Also eine Bruchungleichung bei der auf beiden Seite ein Bruch steht...

so sieht es schöner aus.

Zitat:

D=R\{-0,5;-3,333}

in Mathe musst du schon genau sein.

$\begin{eqnarray*} D=\mathbb R\backslash \{-\frac 12, -\frac {10}{3}\} \end{eqnarray*}$

Zum Lösen mit Gleichheitszeichen würdest du doch mit dem Haupnenner durchmultiplizieren oder ?
Das führt auf 2 Fälle:

1.) HN > 0
2.) HN < 0

kannst du jetzt schon mal etwas loslegen, etwa mit Fall 1 ?

19.02.2013, 19:57

miyu

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dann wäre es beim ersten Fall
(2x+7) \geq ((4x+9)/(3x+10)) * 4x+2
und der zweite Fall:
(2x+7) \leq ((4x+9)/(3x+10)) * 4x+2

aber dann kann ich ja nicht einfach * 3x+10 machen oder?

19.02.2013, 20:11

Dopap

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der Hauptnenner ist in diesem Fall das Produkt der Nenner

$\begin{eqnarray*} HN=(4x+2)(3x+10) \end{eqnarray*}$

nach durchmultiplizieren sind beide Nenner verschwunden.
Wie du angedeutet hast geht das aber auch in 2 Multiplikationsschritten. Nur gehört beides zum Fall 1

was ist nun das Ergebnis ?

19.02.2013, 20:13

Calvin

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@miyu

Damit deine Formeln auch schön lesbar sind, mache bitte noch latex-Tags drum, z.B.

code:
1:	[latex]x^2[/latex]

$\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$

20.02.2013, 16:06

Miyu

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Dann wäre das Produkt $\begin{eqnarray*} 12x^{2} + 46x + 20 \end{eqnarray*}$ .
Aber das müsste ich doch dann mit einer quadratischen Gleichung lösen, oder?
Dann wäre hier ja aber gar keine Fallunterscheidung zu machen sondern man würde einfach das x mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen lösen...

& danke an euch beide smile

20.02.2013, 17:50

Dopap

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so einfach geht es leider nicht.

$\begin{eqnarray*} HN=(4x+2)(3x+10) \end{eqnarray*}$

bitte nicht ausmultiplizieren !
Die Nullstellen sind aus der Definitionsmenge bekannt: $\begin{eqnarray*} x_1=-\frac 12, x_2=-\frac {10}{3} \end{eqnarray*}$

und der HN ist für $\begin{eqnarray*} x> -0.5 \end{eqnarray*}$ aber auch für $\begin{eqnarray*} x<-\frac {10}{3} \end{eqnarray*}$ positiv.

Das wäre Fall 1. der Fallunterscheidung.

Das für den Fall, dass du doch nicht zurechtkommst...was ich aber befürchte.

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