Binomialkoeffizienten

19.02.2013, 23:16

lama

Binomialkoeffizienten

Meine Frage:
Hallo,

ich hatte eine allgemeine Frage, und zwar, wann weiß man, dass man bei einer Aufgabe so rechnen muss:

$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich habe keione idee, alle aufgaben klingen für mich fast gleich...

19.02.2013, 23:30

Math1986

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RE: Binomialkoeffizienten
Das erinnert mich an die hypergeometrische Verteilung, also Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne beispielsweise.

19.02.2013, 23:37

lama

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Hmm..also ich habe folgende alte abi aufgabe:

In einer Lieferung von 110 Stangen Zigaretten befinden sich 8 Stangen unverzollter Zigaretten. Bei einer Kontrolle entnimmt die Polizei zufällig 5 Stangen nacheinander und untersucht diese. Wird dabei unverzollte Ware gefunden, wird die gesamte Lieferung beschlagnahmt.

Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Lieferung beschlagnahmt wird.

Ich hätte das jetzt folgendermaßen gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 92 \\ 4 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 100 \\ 8 \end{pmatrix} } =0,00012 \end{eqnarray*}$

---->aber das stimmt nicht, habe ich vlt. falsche werte eingesetzt? verwirrt

20.02.2013, 00:33

rechner

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Bist du dir sicher, dass es nicht stimmt? Es ieht für mich eigentlich richtig aus Freude

20.02.2013, 10:26

Math1986

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Zitat:

Original von lama
$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 92 \\ 4 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 100 \\ 8 \end{pmatrix} } =0,00012 \end{eqnarray*}$

---->aber das stimmt nicht, habe ich vlt. falsche werte eingesetzt? verwirrt

Nein, das stimmt so nicht:

Erstens mal hast du hier 110 Stangen Zigaretten, du hast anscheinend mit 100 Stangen gerechnet.

Zweitens, was ist überhaupt gesucht? Wohl eher die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine unverzollte Stange gefunden wird, bzw die Gegenwahrscheinlichkeit, also ndass keine unverzollte Stange gefunden wird.

Dann kommen wir auf
$\begin{eqnarray*} \frac{\binom 80\cdot\binom{102}5}{\binom{110}5} \end{eqnarray*}$

Im Zähler Links die Anzahl Möglichkeiten, aus 8 unverzollten Stangen 0 Stangen zu ziehen, analog rechts die Wahrscheinlichkeit, von den 102 verzollten Zigaretten 5 zu ziehen. Im Nenner die Gesamtzahl Kombinationen.

20.02.2013, 10:27

Math1986

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Zitat:

Original von rechner
Bist du dir sicher, dass es nicht stimmt? Es ieht für mich eigentlich richtig aus Freude

Nein, die Lösung von lama war falsch.

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