Teilmenge von IR

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matze(2) Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmenge von IR
Hallo,

sei ^ eine offensichtlich endliche Menge.

Sei



Nun frage ich mich, wie aussieht. Scheinbar gilt .

Mir ist auch noch keine irrationale Zahl eingefallen, die nicht in liegt. Würde aber gelten, wäre abzählbar, was ja nicht sein kann. Ich suche also Elemente der Menge


Viele Grüße
Matthias
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmenge von IR
hallo,
diese aufgabe gefällt mir sehr gut, habe mir gedanken darüber gemacht, ich
glaube es gibt unendlich viele algebraische zahlen(also nullstellen von polynomen
mit ganzzahligen koeffizienten), die nicht in deiner menge liegen, denn man
kann ja nicht jede nullstelle von solchen polynomen automatisch als summe,
produkt, grenzwert usw. von endlich vielen grössen darstellen...
gruss ollie3
 
 
sepp55 Auf diesen Beitrag antworten »

ist die freie Halbgruppe über einer endlichen Menge und damit abzählbar unendlich also bijektiv zu .

Elemente in kannst du a priori nicht angeben; es gibt keine kanonische Einbettung nach . Du kannst aber für jede reelle Zahl eine Einbettung finden, so dass im Bild ist.
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht richtig klar, was du mit meinst. Das impliziert ja, dass du endliche Folgen von A betrachtest, die zusätzlich noch einen "Sinn" ergeben. Schreibst du alle Zeichen der Folge hintereinander, so kannst du also nie das Summen- oder das Produktzeichen verwenden. Scheinbar willst du also noch zusätzlich eine bestimmte Positionierung bestimmen können. Wenn du die Zeichen also irgendwie auf dem Blatt Papier positionieren willst, so gibt es nun doch wieder überabzählbar viele Möglichkeiten Augenzwinkern
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zeichenfolgen ergeben dadurch einen Sinn, indem sie entsprechend einer Grammatik angeordnet werden und wohldefinierte Ausdrücke ergeben. Es gibt also auch sinnlose Zeichenfolgen wie z.B. . Aber auch nicht wohldefinierte wie oder .

Die grammatikalisch korrekten und wohldefinierten (eine einelementige Zahlenmenge bezeichnenden), d.h. die sinnvollen Ausdrücke sind aber mit Sicherheit abzählbar, da nur Ausdrücke endlicher Länge mit Zeichen aus einem endlichen Alphabet berücksichtigt werden und die sinnvollen Ausdrücke davon eine Teilmenge bilden.
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