Grad- und Bogenmaß

20.02.2013, 09:24

Däni

Grad- und Bogenmaß

Meine Frage:
Hallo,

bei der oben genannten Formel habe ich Probleme mit der Berechnung.

In der Lösung wird das PI/2 ausgeklammert, somit steht in der Klammer (1+ Phi/90°) und natürlich vor der Klammer das PI/2. Um Verwirrung vorzubeugen, es handelt sich ab dem -(Rk/Xk) um den Exponent von e.
Ich würde einfach in der Klammer mit 90° rechnen und fertig, es kommen aber natürlich komplett andere Ergebnisse raus.

Kann mir jemand helfen? Wie ist das noch mal mit Winkeln und PI bei der Euler-Zahl?
Was ist richtig?

Vielen Dank!

Meine Ideen:
siehe Fragestellung..

20.02.2013, 09:43

klarsoweit

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RE: Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von Däni
bei der oben genannten Formel habe ich Probleme mit der Berechnung.

Äh, ja, welche Formel? verwirrt

20.02.2013, 09:48

Steffen Bühler

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RE: Komplexe Zahlen
Willkommen im Matheboard!

Ich habe mir erlaubt, den Titel anzupassen, da er etwas unleserlich war.

EDIT: Tschuldigung, klarsoweit, daß es so lange gedauert hat... Augenzwinkern

Zur Sicherheit nochmal hier die Formel, die Du dort hingeschrieben hast, so wie ich sie verstanden habe. Korrigier mich, falls was falsch ist:

$\begin{eqnarray*} I_s = \sqrt2 I_k \cdot (1+ \sin \varphi ) \cdot e^{- \frac {R_k}{X_k} (\frac {\pi}2 + \varphi)} \end{eqnarray*}$

Was mit Sicherheit fehlt, ist die imaginäre Einheit i (für Euch E-Techniker j) im Exponenten. Das macht nämlich dann eine komplexe Zahl aus dem ganzen Ausdruck. Der Winkel ist das, was ohne i im Exponenten steht, der Betrag das, was vor dem e steht.

Wenn das die Frage noch nicht beantwortet, frag einfach weiter.

Viele Grüße
Steffen

20.02.2013, 12:45

Däni

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Hallo und erstmal vielen Dank.

Die Formel ist fast richtig, die Klammer hinter dem sin (phi) muss ganz ans Ende.

Damit gibt die e-Funktion das Abklingen der Sin-Funktion an. Das hat nichts mit der komplexen Wechselstromrechnung und der imaginären Einheit "i" zu tun.
Den Winkel Phi, Ik, Rk und Xk habe ich bereits, die Frage ist, wie gebe ich das mathematisch richtig in den Taschenrechner ein?

Vielen Dank schon mal für die Unterstützung.

Beste

Grüße Daniel

21.02.2013, 08:58

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Däni
Die Formel ist fast richtig, die Klammer hinter dem sin (phi) muss ganz ans Ende.

Ah, dann schreib ich sie gleich noch einmal hin:

$\begin{eqnarray*} I_s = \sqrt2 \cdot I_k \cdot (1+ \sin \varphi \cdot e^{- \frac {R_k}{X_k} (\frac {\pi}2 + \varphi)}) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Däni
Das hat nichts mit der komplexen Wechselstromrechnung und der imaginären Einheit "i" zu tun.

In Ordnung, ich hab den Titel noch einmal angepaßt.

Zitat:

Original von Däni
Damit gibt die e-Funktion das Abklingen der Sin-Funktion an.

Wenn da ein Sinus schwingen und sogar abklingen soll, tut er das in der Zeit. Die fehlt aber hier, deine Gleichung ist nicht zeitabhängig. Wäre sie es, könnte sie zum Beispiel so aussehen:

$\begin{eqnarray*} I_s(t) = \sqrt2 \cdot I_k \cdot (1+ \sin (\omega \cdot t + \varphi) \cdot e^{- t \cdot \frac {R_k}{X_k} (\frac {\pi}2 + \varphi)}) \end{eqnarray*}$

Dabei ist $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ die Frequenz, mit der Dein Sinus schwingt, $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ die Phasenverschiebung des Sinus.

Ob mein Vorschlag jedoch stimmt, weiß ich natürlich nicht. Eventuell würde ein bißchen Hintergrundinformation, z.B. die komplette Aufgabenstellung, weiterhelfen.

Viele Grüße
Steffen

21.02.2013, 12:10

Däni

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Hallo,

vielleicht hilft folgender Link:
http://books.google.co.uk/books?id=fYiSW...matoren&f=false

Dort auf der Seite 123 steht die Formel. Wie gesagt, sie lautet so wie gesagt, deine Änderung ist nicht korrekt. Die Zeitabhängigkeit kommt durch das R/X, wobei hier X der Blindwiderstand ist und sich aus der Multiplikation von Omega und der Induktivität L ergibt.

Bitte einfach so betrachten, meine Frage ist nun, wie gebe ich das in den Rechner ein. In einer Beispielaufgabe wird wie betont das PI/2 ausgeklammert und in der Klammer entsprechend duch den äquivalenten Winkel 90° ersetzt.
Warum einmal mit PI und wo anders mit dem Winkel??
Noch mal hier der umgestellte Exponent der e-Funktion:
x=-Rk/Xk • PI/2 • (1+Phi/90°)???Warum kann man das machen?

Bitte nichts mehr an der Formel ändern usw...
Danke

21.02.2013, 12:35

Steffen Bühler

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Also geht's Dir wirklich nur um das hier?

$\begin{eqnarray*} \frac {\pi}2 + \varphi = \frac {\pi}2 \cdot \left( 1 + \frac {\varphi}{90^\circ} \right) \end{eqnarray*}$

Du schreibst doch selbst, daß hier im Nenner $\begin{eqnarray*} \frac {\pi}2 \end{eqnarray*}$ mit dem äquivalenten $\begin{eqnarray*} 90^\circ \end{eqnarray*}$ ersetzt wurde. Was also stört Dich so sehr?

Viele Grüße
Steffen

PS: Hab den Titel noch einmal geändert...

21.02.2013, 12:47

Däni

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Hey,

ja richtig darum gehts.

Nun die Frage:

Warum kann ich dort einmal mit 90°, und außerhalb der Klammer mit PI/2 rechnen ? Warum kann ich das PI/2 vor der Klammer nicht auch einfach durch 90° ersetzen? Mag das die e-Funktion nicht? Muss das so sein?

Gruß Daniel

21.02.2013, 12:52

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Däni
Warum kann ich dort einmal mit 90°, und außerhalb der Klammer mit PI/2 rechnen ?

Weil das genau dasselbe ist.

Zitat:

Original von Däni
Warum kann ich das PI/2 vor der Klammer nicht auch einfach durch 90° ersetzen?

Kannst Du gerne tun. Es ist wirklich dasselbe. Du kannst auch andere Winkelbezeichnungen verwenden oder Dir neue ausdenken, wenn Du sie entsprechend definierst.

Richtig "mathematisch" ist natürlich einzig und allein $\begin{eqnarray*} \frac {\pi}2 \end{eqnarray*}$ , daher finde ich es auch nicht sehr schön, wenn da gemischt wird.

Viele Grüße
Steffen

21.02.2013, 13:55

Däni

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Hallo,

nein aber es ist gerade nicht das selbe wenn ich e^PI/2 = 4,8 oder e^90°=1,22x10^39 eingebe. Da gibt der Taschenrechner immer was anderes raus. Auch umstellen auf rad oder deg bringt nichts.

Verstehst du mein Problem?

21.02.2013, 15:41

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Däni
e^90°=1,22x10^39

Das ist falsch. Was Du meinst, ist $\begin{eqnarray*} e^{90} \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} e^{90^\circ} \end{eqnarray*}$ . Das Gradzeichen macht den Riesenunterschied!

Die reelle Zahl 90 und die reelle Zahl 90° sind nicht dasselbe!

Viele Grüße
Steffen

21.02.2013, 15:49

Däni

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Hallo,

ah ok das stimmt. Nur wie gebe ich in den Taschenrechner den 90° ein?

Dann wäre es sinnvoll mit einer e-Funktion immer mit PI-Größen zu rechnen?
Weil im deg-Modus kann ich ja auch cos (90)= 0 rechnen und nicht cos(90°)??
Gruß

21.02.2013, 15:56

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Däni
wie gebe ich in den Taschenrechner den 90° ein?

Gar nicht. Du mußt $\begin{eqnarray*} \frac {\pi}2 \end{eqnarray*}$ eingeben.

Zitat:

Original von Däni
im deg-Modus kann ich ja auch cos (90)= 0 rechnen und nicht cos(90°)?

Ja, für die trigonometrischen Funktionen hat der Taschenrechner diesen "Service". Er "übersetzt" sich's dann intern halt wieder ins Bogenmaß, bevor er weiterrechnet.

Aber mathematisch ist ein Winkel nichts anderes als das Verhältnis von Bogen zu Radius. Nix mit 12 Uhr, 6400 Strich oder 360 Grad - das ist alles Menschenwerk.

Viele Grüße
Steffen

21.02.2013, 16:02

Däni

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Hey,

aha, da ist ja interessant, ist mir noch nie aufgefallen. Ich habe gerade mal mein CAS-Rechner genommen, dort kann man mit grad rechnen. Ich werde verrückt, danke wieder was dazu gelernt.

Beste Grüße

Daniel

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