Fakultäten verschwinden

20.02.2013, 14:19	soiitary	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultäten verschwinden Meine Frage: Ich verstehe nicht warum sich hier die Fakultäten verabschieden. $\begin{eqnarray} \frac{\left(n+1\right)!\left(2n+2\right)!\left(3n\right)!}{(3n+3)!n!(2n)!}= \frac{(n+1)(2n+1)(2n+2)}{(3n+1)(3n+2)(3n+3)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wenn ich jetzt mal n=1 setze und dann z.B. den Zähler für links und den Zähler für rechts aussrechne komme ich auf unterschiedliche Ergebnisse. Irgendwo hakt es leider noch. (n+1)! Heißt ja nichts anderes (für n=1) 2! = 1*2
20.02.2013, 14:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bleiben wir mal bei $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)!}{n!} \end{eqnarray}$ Kannst du dies vereinfachen? Du weißt ja schon, was die Fakultät macht. Du hast es für n=1 gezeigt. Kannst du das auch im größeren Maßstab für obiges zeigen?
20.02.2013, 15:10	soiitary	Auf diesen Beitrag antworten »
für n = 4 $\begin{eqnarray} \frac{12345}{1234} \end{eqnarray}$ bleibt nach kürzen $\begin{eqnarray} \frac{n+1}{1} \end{eqnarray*}$ hier jetzt auch unabhängig von n
20.02.2013, 15:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig! Das sollte man aber auch nun nochmals in Formeln schreiben: $\begin{eqnarray} n!=123...(n-1)n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (n+1)!=123...\underbrace{((n+1)-1)}_{n}(n+1))=n!(n+1) \end{eqnarray}$ Du kannst mir folgen? Dann probiere das mal für unser Problem.
21.02.2013, 07:32	soiitary	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{(n+1)!(2n+2)!(3n)!}{(3n+3!)n!(2n)!}=\frac{(n+1)(2n+1)(2n+2)}{(3n+1)(3n+2)(3n+3)} <br /> <br /> <br /> = \frac{n!(n+1)n!(2n+2)!n!(3n)}{n!n!(3n+3)n!(2n)} = \frac{(n+1)(2n+2)(3n)}{(3n+3)(2n)} \end{eqnarray}$ Soweit kann ich dir folgen. Habe dann die Fakultäten rausgezogen und gegeneinander gekürzt, aufs richtige Ergebnis komme ich leider immernoch nicht. Was mach ich falsch?
21.02.2013, 09:20	Jello Biafra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultäten verschwinden Sortiere den Term erstmal etwas um $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)!(2n+2)!(3n)!}{(3n+3)!n!(2n)!}=\frac{(n+1)!}{n!}\cdot\frac{(2n+2)!}{(2n)!}\cdot\frac{(3n)!}{(3n+3)!} \end{eqnarray}$ und dann kannst Du jeden Faktor separat betrachten und jeweils ordentlich kürzen.
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