Erlösfunktion

20.02.2013, 14:28	Dana21	Auf diesen Beitrag antworten »
Erlösfunktion Meine Frage: Hallo, ich bitte um Hilfe bei der Berechnung des Erlösmaximums für die Nachfragefunktion pN(x) = $\begin{eqnarray} \frac{60000}{x+500} -3 \end{eqnarray}$ Die Gleichung der Erlösfunktion lautet dann: E(x)= $\begin{eqnarray} \frac{60000x}{x+500} -3x \end{eqnarray}$ Es handelt sich um ein Beispiel aus meinem Mathe-Buch mit vorgegebenem Lösungsweg, den ich aber leider nicht nachvollziehen kann. Angegebene Lösung im Buch: E'(x) = $\begin{eqnarray} 60000\frac{x+500-x}{(x+500)^{2} }-3 \end{eqnarray}$ E'(xE)= 0 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ (x+500)^2 = 20000500 x = $\begin{eqnarray} \pm \sqrt10000000 \end{eqnarray}$ -500 xE ~ 2662,28 ME Emax~ 42526 GE Meine Ideen: Also die Gleichung der Erlösfunktion ist mir klar. Ich weiß auch noch, dass ich nun die Quotientenregel anwenden soll, also (u'v - uv')/v^2 Meine Überlegung: u = 60000x, u' = 60000 v = x+500, v' = 1 daher: E'(x) = $\begin{eqnarray} \frac{60000(x+500) - 60000x1}{(x+500)^2}-3 \end{eqnarray}$ Als Lösung erhalte ich: $\begin{eqnarray} \frac{30000000}{(x+500)^{2} } -3 \end{eqnarray}$ Ich habe leider keine Idee, wo im vorgegebenen Lösungsweg die 30000000 im Zähler sowie die "3" hinverschwunden sind. Wieso steht in der Zeile mit "=0" nur mehr der Nenner und wo kommt die Wurzel her etc.. Bitte um Hilfe, also um Erklärung der Erklärung... Danke und LG Dana
20.02.2013, 14:40	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Was kommt denn raus, wenn Du 60.000*500 rechnest? Deine Lösungsformel ist zwar optisch anders, inhaltlich aber dieselbe wie im Buch, was Du auch feststellen wirst, wenn Du deinen Weg zu Ende rechnest. Im Buch wurde nur ein konstanter Vorfaktor ausgenutzt, um die Rechnung zu erleichtern.
20.02.2013, 15:49	Dana21	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Helferlein, danke, soweit ist mir die Lösung ja klar. Ausgehend von meinem letzten Lösungsansatz $\begin{eqnarray} \frac{30000000}{(x+500)^2} -3 \end{eqnarray}$ bringe ich nunmehr die 3 auf den gleichen Nenner und erhalte dann $\begin{eqnarray} \frac{29750000-3x^2-1000x}{(x+500)^2} \end{eqnarray}$ Und wie komme ich nun auf die nächste Lösungszeile (x+500)^2 = 20.000*500 ?

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