analytische geometrie

20.02.2013, 15:57	Matschbirne	Auf diesen Beitrag antworten »
analytische geometrie Meine Frage: Hi, die Aufgabe: Eine Vorschrift besagt das die Abluft...bla bla bla, mindestens 2m Abstand zum Dach betragen und der höchste Punkt des Schornsteins hat die Koordinaten (10/20/20) Die Eckpunkte der Dachebene lauten: E(50/30/15), F(0/30/15), s1(50/10/20), s2(0/10/20) Meine Ideen: Die Idee die ich jetzt habe war, Da das Dach ja schräg ist, vom Dach zum höchsten Pkt (10/20/20) eine Verbindungsgerade zu setzen die Othogonal zum Dach steht und somit den kürzesten Abstand misst. Wenn dieser min. 2m beträgt passt es ja. Aber ich habe keine ahnung wie ich das rechnerisch umsetzte. Daher bitte ich um Hilfe. Kann man das überhaupt so angehen?
20.02.2013, 16:45	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische geometrie Ich gehe davon aus, dass ihr das mit Vektorrechnung lösen sollt. Die Ebene wird beschrieben durch $\begin{eqnarray} (\vec{x}-\vec{x_0})\cdot \vec{n}=0 \end{eqnarray}$ Hierin ist $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ ein beliebiger Punkt der Ebene, $\begin{eqnarray} \vec{x_0} \end{eqnarray}$ ein bekannter Punkt, z.B. E und $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ der Normalenvektor der Ebene. Diesen erhältst du mit dem Kreuzprodukt zweier Vektoren, die beide in der Dachebene liegen, z.B. $\begin{eqnarray} \vec{n}=\frac{\stackrel{\longrightarrow}{(F-E)}\times\stackrel{\longrightarrow}{(s1-E)}}{\|\|\stackrel{\longrightarrow}{(F-E)}\times\stackrel{\longrightarrow}{(s1-E)}\|\|} \end{eqnarray}$ Wenn du danach an Stelle des $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ in die Ebenengleichung den Schornsteinpunkt einsetzt $\begin{eqnarray} (\vec{S}-\vec{x_0})\cdot \vec{n}=d \end{eqnarray}$ , ergibt sich ein Wert $\begin{eqnarray} \neq 0 \end{eqnarray}$ . Der Betrag von d ist der Abstand des Schornsteinpunktes von der Dachebene. S.a. unter Hesse Normalform.

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