Differenzierbarkeit einer Funktion

20.02.2013, 16:45

Sin_und_Cos

Differenzierbarkeit einer Funktion

Hallo Zusammen,

zum Lösen von PDGL habe ich mir den Seperationsansatz angeschaut.

Bei der Lösung einer Aufgabe bei den Übungen heißt es nun:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} v(x)=c*x^{-l} \end{eqnarray*}$ .
Die Funktion v ist für $\begin{eqnarray*} c\neq 0 \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ nur dann unendlich oft differenzierbar, wenn $\begin{eqnarray*} -l=n \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Also ein Polynom.

Die Funktion wäre doch aber auch unendlich oft differenzierbar, wenn der Exponent negativ wäre. Dann wird doch nur der Exponent im Nenner des Bruchs größer?

Oder sehe ich jetzt den Wald im Baum nicht mehr verwirrt

.

Vielen Dank für die Gedankenstütze!

20.02.2013, 17:02

zyko

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RE: Differenzierbarkeit einer Funktion
Achtung 0 gehört auch zu $\begin{eqnarray*} \mathbb%20R \end{eqnarray*}$

20.02.2013, 18:24

Sin_und_Cos

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C darf ja nicht 0 sein. Das wäre sonst eine "triviale Lösung"

20.02.2013, 19:23

Che Netzer

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Aber um $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ geht es ja nicht.
Man kann z.B. $\begin{eqnarray*} v(x)=x^{-1} \end{eqnarray*}$ nicht für alle reellen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ definieren.

20.02.2013, 19:47

Sin_und_Cos

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Vielen Dank!

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