Integration durch Substitution |
| 20.02.2013, 17:49 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integration durch Substitution Hallo, bräuchte kurz Hilfe bei der folgenden Integration. Bedanke mich im Voraus! Meine Ideen: 2 S x*lnx^2 dx 1 u=lnx^2 u'=2/x dx=du/ 2/x 2 ln2^2 ln^2 S x*lnx^2 dx=S x*u du/ 2/x=2u du=[1/2*2u^2]=[(ln2^2)^2-(ln1^2)^2]=0,23 1 ln1^2 ln1^2 Also das Endergebnis stimmt schon einmal nicht, denn es muss 1,27 rauskommen. |
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| 20.02.2013, 17:59 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider habe ich große Schwierigkeiten den Text zu lesen und ihn zu verstehen. Könntest du vielleicht den Formeleditor benutzen? Danke! |
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| 20.02.2013, 18:02 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß leider nicht, wie das funktioniert. |
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| 20.02.2013, 18:11 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist Substitution zwingend vorgeschrieben oder ist das dein Ansatz? |
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| 20.02.2013, 18:17 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe es mit dem Formeleditor gerade versucht, aber ich kam nicht weit.Substitution wird in der Aufgabenstellung verlangt. |
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| 20.02.2013, 18:24 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na,wenn das so ist... dann schlage ich folgendes vor u=. |
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| 20.02.2013, 18:34 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre u'=2x dx=du/2x 2 S xlnx^2 dx= 1 2^2 S x*ln*u du/2x= 1^2 2ln*u du= Stimmt das denn soweit und wenn ja, wie geht es dann weiter? |
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| 20.02.2013, 18:38 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast x im Zähler und x im Nenner.Was kannst du also machen? |
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| 20.02.2013, 18:43 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte doch schon gekürzt (siehe letzte Zeile). |
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| 20.02.2013, 18:45 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja,stimmt. Aber wo ist denn das 1/2 geblieben ? |
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| 20.02.2013, 18:47 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, ich habe es falsch aufgeschrieben. Es müsste also stehen: 2^2 S ln*u/2 du 1^2 Ist es nun richtig? |
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| 20.02.2013, 18:48 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yes. (Das Malzeichen ist aber an der falschen Stelle.) |
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| 20.02.2013, 18:52 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun habe ich aber ein Problem mit der Stammfunktion wegen dem ln. |
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| 20.02.2013, 18:55 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Stammfunktion kannst du mit partieller Integration berechnen. |
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| 20.02.2013, 19:02 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß zwar nicht so genau, was du meinst, aber ich hab's mal so versucht: 4 [ u(ln(u)-1/2) ] 1 |
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| 20.02.2013, 19:12 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den letzten Beitrag verstehe ich nicht. Du brauchst doch die Stammfunktion von ln(x) , dh . Wenn du das ein wenig anders schreibst steht da: Nun musst du noch partiell integrieren ... |
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| 20.02.2013, 19:19 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hatte versucht, das Grundintegral von lnx anzuwenden. Nur weiß ich leider nicht so genau, wie das richtig geht. Nun versuche ich es noch einmal. 4 [u*(ln(u)-1)*u^2] 1 |
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| 20.02.2013, 19:30 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht so recht,ob ich dich richtig verstehe. Klartext : Du sagst,dass ? Stimmt.Die Integrationsgrenzen stimmen auch. Jetzt integrierst du aber 1/2 mal ln(x) und nicht einfach ln(x)... |
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| 20.02.2013, 19:40 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die -1 kommen von 1lnx. Ich habe deshalb mal 1/2 integriert, weil im vorherigen Schritt stand: ln*u/2. Dann habe ich versucht die Stammfuntion von lnx und 1/2u zu bilden und habe sie noch multipliziert. Ehrlich gesagt weiß ich nicht so genau, was ich machen soll. |
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| 20.02.2013, 19:54 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fasse mal zusammen: Das ist Außerdem kennst du . Was muss man noch machen ? |
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| 20.02.2013, 20:03 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/2[u*(ln(u)-1)]=1/2[4*(ln(4)-1)-1*(ln(1)-1)] |
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| 20.02.2013, 20:10 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut. Ich glaube,man kann das Ganze noch ein wenig vereinfachen bzw. zusammenfassen. (Meine Sehnerven haben sich gerade verknotet...) |
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| 20.02.2013, 20:13 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab das schon schriftlich erledigt. Vielen Dank für deine Hilfe. Sag mal, hättest du vielleicht Zeit, mir bei noch einer anderen Aufgabe zu helfen, weil ich bin an einer Stelle nicht mehr weítergekommen. |
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| 20.02.2013, 20:15 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe noch ein wenig Zeit... |
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| 20.02.2013, 20:23 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die 2. Aufgabe ist: 3 S (x-1)/(1-x)^2 dx 2 u=(1-x)^2 u'=-2(1-x) dx=du/-2(1-x) 3 S (x-1)/(1-x)^2 dx= 2 4 S (x-1)/u du/-2(1-x)= 1 An dieser Stelle kann man ja gar nichts mehr machen, oder? |
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| 20.02.2013, 20:31 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde so anfangen: Wie geht´s weiter ??? |
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| 20.02.2013, 20:35 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann den Zähler nicht nachvollziehen. Deshalb kann ich dir den nächsten Schritt nicht nennen. |
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| 20.02.2013, 20:44 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das verständlich? |
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| 20.02.2013, 20:47 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich verstehe nicht, wie du auf den mittleren Teil zwischen den 2 =-Zeichen kommst. |
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| 20.02.2013, 20:54 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 20.02.2013, 21:05 | Luna.B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gebe es auf. Würde viel zu lange dauern. Werde es alleine weiter versuchen. Möchte dich ehrlich gesagt auch nicht länger nerven. Danke dir vielmals für deine Hilfe und wünsche dir noch einen angenehmen Abend. LG 
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