Winkelorientierung

19.02.2007, 00:45

Sciencefreak

Winkelorientierung

Sry wenn es das Thema schon gab, aber ich habe nichts sinnvolles gefunden.
Ich zweifle gerade an mir. Wierum ist die Orientierung des Winkels richtig?
Man hat ein Dreieck ABC gegeben (also A,B,C entgegen dem Uhrzeigersinn angeordnet) und was ist der Innenwinkel bei A?
BAC oder CAB?

19.02.2007, 00:53

tigerbine

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RE: Winkelorientierung
Orientierung ist Gegen den Uhrzeigersinn.

19.02.2007, 00:56

Sciencefreak

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Dabei kann man den Winkel nehmen der doppelt gegen den Uhrzeigersinn orientiert ist oder den anderen. Dementsprechend weiß ich immer noch nicht weiter unglücklich

Bitte einfach mal die Eckpunkte in der richtigen Reihenfolge angeben. Das ist bestimmt für keine Hausaufgabe, wenn du dir mal mein Alter anschaust, sondern ein Problem beim Aufschreiben einer Aufgabe Augenzwinkern

19.02.2007, 01:05

tigerbine

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Ich dachte meine Antwort würde klar auf BAC verweisen unglücklich

winkel

19.02.2007, 01:07

Sciencefreak

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Zitat:

Original von tigerbine
Ich dachte meine Antwort würde klar auf BAC verweisen unglücklich

winkel

Das hatte ich auch als erstes vermutet, aber ich hatte im Kopf irgendwie die entgegengesetzte Variante und Wikipedia traue ich immer nicht so gerne Augenzwinkern

Vielen Dank

19.02.2007, 01:13

tigerbine

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Also ich erinnere mich (auch ohne wikipedia, geb Dir recht, da passt auch schon mal was nicht) nur an die Orierntierung gegen den Uhrzeigersinn.

19.02.2007, 09:01

Leopold

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Vergiß es!

Das macht jeder Autor und jedes Schulbuch anders. Du wirst da keine allgemeingültige Festlegung finden. Und wenn du es beim einen Lehrer so gelernt hast, dann kommt nächstes Jahr ein andrer, der es wieder anders macht. Es soll sogar Lehrer geben, die es bei sich selbst jedes Mal anders machen. Und Schulbücher, die dir auf Seite 17 versprechen, es immer so und nicht anders zu machen, und dieses Versprechen auf Seite 24 zum ersten Mal brechen, um sich von da ab nicht mehr daran zu halten.

Ich selbst mache es so: Solange es nur um den Betrag des Winkels geht, es also auf die Orientierung gar nicht ankommt, insbesondere also in der Dreieckslehre, ist für mich $\begin{eqnarray*} \angle{BAC} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \angle{CAB} \end{eqnarray*}$ dasselbe, kurz $\begin{eqnarray*} \alpha = \angle{A} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \alpha = \angle{A} = \angle{BAC} = \angle{CAB} \end{eqnarray*}$

Ich meine also immer den konvexen Winkel. Meistens sage ich einfach nur: Der (Innen-)Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ des Dreiecks $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ beim Punkt $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ . Und wenn ich wirklich einmal den überstumpfen Winkel brauche, sage ich es einfach dazu: "Sei $\begin{eqnarray*} \bar{\alpha} = \angle{A} \ \text{(konkav)} \end{eqnarray*}$ ."

Beachte die folgende Problematik bei der Verwendung orientierter Winkel. Nehmen wir die übliche Orientierung: Wir stellen uns auf den Scheitel des Winkels, schauen in das Winkelfeld hinein und halten die Arme über die Schenkel des Winkels. Dann gibt es einen rechten Schenkel und einen linken Schenkel. Man nennt 1. einen Punkt des rechten Schenkels, 2. den Scheitel, 3. einen Punkt des linken Schenkels.
Wenn nun im Dreieck $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ die Eckpunkte so liegen, daß man beim Durchlaufen in der Reihenfolge $\begin{eqnarray*} A \to B \to C \to A \end{eqnarray*}$ auf dem Umkreis gegen den Uhrzeigersinn läuft, wenn also das Dreieck positiv orientiert ist, dann ist $\begin{eqnarray*} \alpha = \angle{BAC} \end{eqnarray*}$ . Ist dagegen das Dreieck selbst negativ orientiert, dann gilt $\begin{eqnarray*} \alpha = \angle{CAB} \end{eqnarray*}$ . Willst du das wirklich haben?

Wenn es um eine Facharbeit oder etwas Ähnliches geht, empfehle ich dir Folgendes: Lege in einer Einleitung fest, wie du die Winkel bezeichnen wirst und ob es dir auf die Orientierung ankommt, und halte dich fortan daran!

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