Verständnisfragen |
| 21.02.2013, 12:30 | Duff-Man | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verständnisfragen ich hab hier folgende Aufgabe: Es werden zwei Würfel geworfen. X ist die Zufallsvariable, die jedem Ergebnis die positive Differenz der Augenzahlen zuordnet. a) Bestimmen Sie für jede Differenz die Wahrscheinlichkeit mit der sie auftritt b) Berechnen Sie den Erwartungswert von X. Ich würde so vorgehen: a) Erstmal schauen, welche Zahlenkombinationen für bspw die Differenz 4 in Frage kommen. Das wären 5,1 1,5 6,2 und 2,6. Es müssen ja genau diese Zahlen auftreten. Also kann jede Zahlenkombination mit der Wahrscheinlichkeit (1/6)^2 auftreten. Das müsste ich mal vier nehmen, um die Wahrscheinlichkeit für die Differenz vier zu bestimmen. So dann auch für die anderen Differenzen verfahren. b) Nach (Summe (x mal p)) würde ich dann jedes x, also Differenz, mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit multiplizieren, diese addieren und den Erwartungswert bekommen. Hab ich so weit Fehler? Und eine zweite Aufgabe: Würfel wird 30 Mal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mind. 9 und höchstens 11 Mal 5 oder 6 auftritt: a) Mit Binomialverteilung b) Mit Normalverteilung (ohne Verbesserung der Genauigkeit +-0,5) c) Mit Normalverteilung (mit Verbesserung der Genauigkeit +-0,5) und wieder wie ich mir das vorstellen würde: a) Mindestens 9 Mal 5 oder 6 bedeutet 9,10,11,12,13,14…30 mal 5 oder 6. Also ergäbe sich sowas wie in Bild 1. höchstens 11 Mal eine 5 oder 6 zu treffen (also 1,2,3,4,… oder 11 Mal) : Bild 2 Dann die beiden Ergebnisse subtrahieren, um auf wie Wahrscheinlichkeit, dass mind. 9 und höchstens 11 Mal 5 oder 6 auftritt zu kommen. Bei b) würde ich eine Normalverteilung mit mü=10 und sigma=2 annehmen und danach die Gaussfunktion mit Integralgrenzen 9 und 11 aufstellen und berechnen. Und bei B und C verstehe ich nicht, was mit "Verbesserung der Genauigkeit" gemeint ist. Bitte um Kritik/Bestätigung/Verbesserungsvorschläge. 
Danke im Voraus! |
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| 21.02.2013, 15:59 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Vorgehen bei der ersten Aufgabe ist richtig. Bei der zweiten kann ich Deine Summenbildung nicht nachvollziehen, Du scheinst da den interessierenden Bereich wieder von sich selbst abzuziehen. Besser: Beachte auch die Möglichkeit für x=0, die hattest Du vergessen. Zu b) und c) erwähne ich den Begriff Stetigkeitskorrektur. Der diskrete Wert x=4 erstreckt sich bei einer stetigen Verteilung über den Bereich 3,5<x<4,5. Rechne b) und c) einmal aus und vergleiche mit dem Ergebnis von a). |
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| 21.02.2013, 17:11 | Duff-Man | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal danke für die Antwort.
Ok also ergäbe sich für a) sowas: Aber das ist doch viel zu viel oder nicht? Und für b und c... nehme ich die Integralgrenzen mit 9 und 11 und sigma als 2 richtig an? |
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| 21.02.2013, 18:20 | Duff-Man | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay. Die Integralgrenzen sind 9 und 11 für b und 11,5 und 8,5 für c Erwartungswert ist n mal p=10 und Sigma ist Wurzel(n x p (1-p)). Dann das Gefundene in die Gaussfunktion einsetzen und berechnen. Müsste dann hinkommen, oder? Nur noch eine Frage jetzt. Ich dachte, die Formel Wurzel(n mal p(1-p)) könnte man nur bei binomialverteilung verwenden und nicht bei normalverteilung. Geht das hier nur, weil die berechnete Normalverteilung die Binomialverteilung approximiert? |
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| 21.02.2013, 19:42 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich sage mal zu allem "ja".
Dein Ergebnis für a) stimmt, ebenso die Intervallgrenzen für b) und c). Weil die Normalverteilung die Binomialverteilung approximiert, besitzt sie auch ihre Standardabweichung. |
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