Integral richtig gelöst ?

21.02.2013, 12:34

Elvandy100

Integral richtig gelöst ?

Hi,

ich habe gerade ein Integral gelöst könnt ihr das bitte kontrollieren und auf die richtige Schreibweise achten ?

-----> $\begin{eqnarray*} \int(\frac{1}{25+16x^2}) dx = \int(\frac{1}{25(1+(\frac{4}{5}x)^2)}) dx \end{eqnarray*}$

Sub. $\begin{eqnarray*} g(x) = t = \frac{4}{5}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = \frac{4}{5} ....... dx = \frac{5dt}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{5}{4}\int(\frac{1}{25(1+t^2)}) dx = \frac{5}{4} * \frac{1}{25}\int\frac{1}{(1+t^2)}dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{20} arctan(\frac{4}{5}x)+C \end{eqnarray*}$

21.02.2013, 12:48

chris95

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RE: Integral richtig gelöst ?

Zitat:

Original von Elvandy100
Hi,

ich habe gerade ein Integral gelöst könnt ihr das bitte kontrollieren und auf die richtige Schreibweise achten ?

$\begin{eqnarray*} \int(\frac{1}{25+16^2}) = \int(\frac{1}{25(1+\frac{4}{5}x^2)}) \end{eqnarray*}$

Soll dein Integral entwa so lauten:

$\begin{eqnarray*} \int \frac{1}{25 + 16 x^2} dx \end{eqnarray*}$ ?

Dann beachte wenigstens, dass:

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{25} \ne \frac 4 5 \end{eqnarray*}$

ist.

21.02.2013, 12:54

Theend9219

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RE: Integral richtig gelöst ?
Hallo,

also ich komme auf

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{16} arctan(\frac{4}{5} x) \end{eqnarray*}$

Vielleicht hast du das $\begin{eqnarray*} (t^2) \end{eqnarray*}$ im Nenner des Integranten nicht beachtet?

21.02.2013, 13:11

Elvandy100

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Oh sry hatte mich verschrieben müsste so aussehen :

$\begin{eqnarray*} \int(\frac{1}{25(1+(\frac{4}{5}x)^2)}) \end{eqnarray*}$ habe ich oben auch korrigiert !

Und die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{25} \end{eqnarray*}$ kann ich ja einfach so rausziehen wie ich das gemacht habe oder ?

Habe das Ergebnis auch mal mit Integral Rechnern ausgerechnet und die bekommen das gleiche raus aber der weg wird nicht angezeigt.

21.02.2013, 13:23

klarsoweit

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Zitat:

Original von Elvandy100
Und die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{25} \end{eqnarray*}$ kann ich ja einfach so rausziehen wie ich das gemacht habe oder ?

Ja. Bekanntermaßen kann man konstante Faktoren vor das Integral ziehen. smile

Du solltest aber auch im Integral mit einem "dx" die Integrationsvariable kennzeichnen.

21.02.2013, 13:23

chris95

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Wie lautet nochmals dein zu berechnendes Integral?

21.02.2013, 13:28

Elvandy100

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$\begin{eqnarray*} \int(\frac{1}{25+16x^2}) dx \end{eqnarray*}$ habe es jetzt oben korrigiert.

21.02.2013, 13:44

chris95

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Zitat:

Original von Elvandy100
$\begin{eqnarray*} \int(\frac{1}{25+16^2}) dx \end{eqnarray*}$ habe es jetzt oben korrigiert.

NEIN, da ist noch was falsch. Bitte versuchs nochmals.

21.02.2013, 13:51

Elvandy100

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@ chris95 : sorry habe das ganz übersehen Erstaunt2

Habe es aber jetzt noch mal verbessert.

21.02.2013, 14:26

chris95

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RE: Integral richtig gelöst ?

Zitat:

Original von Elvandy100
Hi,

ich habe gerade ein Integral gelöst könnt ihr das bitte kontrollieren und auf die richtige Schreibweise achten ?

-----> $\begin{eqnarray*} \int(\frac{1}{25+16x^2}) dx = \int(\frac{1}{25(1+(\frac{4}{5}x)^2)}) dx \end{eqnarray*}$

Sub. $\begin{eqnarray*} g(x) = t = \frac{4}{5}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = \frac{4}{5} ....... dx = \frac{5dt}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{5}{4}\int(\frac{1}{25(1+t^2)}) d {\color{red} x}= \frac{5}{4} * \frac{1}{25}\int\frac{1}{(1+t^2)}d{\color{red} x } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{20} arctan(\frac{4}{5}x)+C \end{eqnarray*}$

Sonst bin ich einverstanden smile

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