Konvergenz einer Potenzreihe - Seite 2

21.02.2013, 18:06

Chris00

hm jo, da waren wir ja dran Augenzwinkern

Ich finde aber leider keine Folge, mit der ich Vergleichen kann.

Ich habe $\begin{eqnarray*} \frac{a^n}{n!} = 0 \end{eqnarray*}$ gefunden. dann fehlt die zwei vor dem n .. und noch das $\begin{eqnarray*} n!^2 \end{eqnarray*}$ im Zähler... smile

21.02.2013, 18:09

Chris00

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Könnte man da vielleicht abschätzen und sagen:

man kann (2n)! = n! setzen und dann kürzen? Oder wäre das zu krass? weil dann hätte man 4^n * n! .. was div ist smile

21.02.2013, 18:10

Che Netzer

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Ohne die Stirling-Forme könnte das tatsächlich recht ungemütlich werden.
Vielleicht kannst du in $\begin{eqnarray*} \frac4{n+1}\dotsb\frac{4k}{n+k}\dotsb\frac{4n}{2n} \end{eqnarray*}$ ein paar nette Abschätzungen machen.
Für $\begin{eqnarray*} 3k\geq n \end{eqnarray*}$ ist z.B. $\begin{eqnarray*} \frac{4k}{n+k}\geq1 \end{eqnarray*}$ etc.

21.02.2013, 18:11

Che Netzer

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Zitat:

Original von Chris00
man kann (2n)! = n! setzen und dann kürzen? Oder wäre das zu krass? weil dann hätte man 4^n * n! .. was div ist smile

Geht schon, wenn du $\begin{eqnarray*} (2n)!\geq n! \end{eqnarray*}$ meinst.
Aber " $\begin{eqnarray*} \leq\infty \end{eqnarray*}$ " bringt nicht viel weiter...

21.02.2013, 18:20

Chris00

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Ok, ich belass es dann erstmal dabei. Hab die Aufgabe aus einer Klausur, (Leider ohne Lösung). Die Klausur ist von 2007. Es könnte sein, dass man die Formel nutzen sollte diese aber jetzt vom Stoff her in einem andern Semester besprochen wird.

Wie auch immer...
Gleiche Aufgabentyp nur x aus R (Denke ich mach keinen neuen Thread auf, da es ein ähnlicher Fall ist Augenzwinkern

)

$\begin{eqnarray*} \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} (1+(-1)^n)^n x^n \end{eqnarray*}$

Erstmal Wurzelkrit.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{1} \to 1 \quad \quad \sqrt[n]{n^2} \to 1 \end{eqnarray*}$

bleibt mir also noch $\begin{eqnarray*} (1+(-1)^n) \end{eqnarray*}$ ...aber wie hier weiter? Kann ich hier einfach sagen, das es div. weil die Folge zwei HP hat?

21.02.2013, 19:23

Che Netzer

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Wenn die Aufgabe aus einer anderen Vorlesung ist, würde ich sehr stark davon ausgehen, dass die Stirling-Formel dort bekannt war.

Und bei drei Seiten würde ich für die neue Aufgabe doch zu einem neuen Thread raten.
Beachte dabei, dass beim Wurzelkriterium ein Limes Superior, nicht nur ein Grenzwert betrachtet wird.

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