Konvergenz einer Potenzreihe |
21.02.2013, 12:59 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz einer Potenzreihe ich habe folgende Aufgabe: Für welche Werte von konv. die Potenzreihe? Hab zu der Aufgabe leider keine Lösung. Als Ergebnis habe ich z < 4 raus. Könnte das vielleicht jemand schnell nachrechnen? Gruß Chris |
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21.02.2013, 13:03 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Potenzreihe
Fehlt da nicht ein Betrag? |
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21.02.2013, 13:06 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo, absolut... |
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21.02.2013, 13:07 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, absolut kleiner Vier stimmt |
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21.02.2013, 13:13 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und dann noch es gleiche Thema, nur Sekunde, frage kommt gleich, hab Absenden gedrückt statt Vorschau ... so... Hier hab ich mit Wurzelkrit. bleibt mir also noch ...aber wie hier weiter? Kann ich hier einfach sagen, das es div. ? |
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21.02.2013, 13:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, da kann ich schonmal verraten, dass die Reihe für alle das gleiche Konvergenzverhalten hat. Oder fehlt da noch irgendetwas? |
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21.02.2013, 13:17 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Chris00 Und den Fall |z|=4 hast du für die vorhergehende Reihe echt durchgerechnet? |
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21.02.2013, 13:23 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte ich |z| = 4 durchrechnen? |
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21.02.2013, 13:24 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit hast Du jetzt den Konvergenzradius. Um die Ausgangsfrage vollständig zu beantworten, solltest Du das Verhalten auf dem Rand des Konvergenzkreises aber noch untersuchen. |
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21.02.2013, 13:27 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oha, viiiel zu langsam. Deshalb bin ich raus und geb den Ball zurück an Mystic... |
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21.02.2013, 13:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Potenzreihe Naja, die Aufgabe war doch
Und ich könnte mir gut vorstellen (da dies noch sehr einfach ist), dass du nur den Konvergenzradius für die Reihe berechnet hast, der ja über die Konvergenz "am Rand" keinerlei Auskunft gibt... |
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21.02.2013, 14:02 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Potenzreihe Das scheint wohl länger zu dauern: @Chris00: Welches Kriterium wäre denn das einfachste, um die Divergenz für zu zeigen? |
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21.02.2013, 14:26 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss doch um das zu prüfen und Auf konvergenz prüfen. Das würde ich wieder mit dem Quotientenkrit. machen. das hab ich abgeschätzt (hoffe das ist nicht zu heftig Somit auch Für -4 dann halt nochmal das gleich... (rechne ich gleich) Gruß Chris |
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21.02.2013, 14:44 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, in der Reihe steht (wenn überhaupt) statt . Aber es gibt unendlich viele komplexe Zahlen mit Betrag Vier. Und für die alle soll die Reihe divergieren, nicht konvergieren. Ich hatte dir ja ganz am Anfang schon bestätigt, dass die Reihe nur für konvergiert. Also setze eine allgemeine komplexe Zahl von Betrag Vier in die Reihe ein und suche dir ein passendes "Divergenzkriterium". Außerdem ging deine Abschätzung in die falsche Richtung. |
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21.02.2013, 14:48 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Chris00 Nein, das Quotientenkriterium hast du bereits beim Konvergenzradius "ausgeschlachtet"... Mehr geht da nicht... Was du brauchst, ist die Stirling-Formel wobei o(1) ein Term ist, der für gegen 0 geht... |
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21.02.2013, 14:58 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder Du benutzt direkt diese Aussage hier: matheboard.de/thread.php?threadid=514980 was aber letztendlich auch wieder zur Stirling'schen Formel führt. |
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21.02.2013, 15:01 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Stirling-Formel wurde in der Vorlesung noch nicht besprochen. Ich würde dann das Minorantenkrit. verwenden und damit div. zeigen. Allerdings kann ich mit "allgemeine komplexe Zahl von Betrag Vier" nicht anfangen. |
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21.02.2013, 15:03 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du beginnst mit "Sei mit ". Dann untersuchst du auf Konvergenz. Und wie genau möchtest du das Minorantenkriterium anwenden? |
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21.02.2013, 15:07 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn a_n >= b_n =>0 und b_n div. dann div. auch a_n oder nicht? |
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21.02.2013, 15:13 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so in der Art. Das wird aber schwierig, wenn wir komplexe Zahlenreihen haben, oder? |
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21.02.2013, 15:31 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab keine Ahnung wie sonst.. |
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21.02.2013, 15:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte weiter oben schonmal gefragt: Was ist denn das einfachste Kriterium, das die Konvergenz einer Reihe widerlegt? |
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21.02.2013, 16:36 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm... ich hab nur das Min.krit. ... ansonsten nur welche, mit denen ich auf konv. prüfen kann. |
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21.02.2013, 16:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin mir sicher, ihr hattet ganz am Anfang etwas, was sich "Trivialkriterium" oder "notwendiges Kriterium" nennt. |
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21.02.2013, 16:43 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die Folge der Reihenglieder keine Nullfolge, divergiert die Reihe. Eije... |
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21.02.2013, 16:49 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dann überprüfe mal, ob für eine Nullfolge bildet. |
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21.02.2013, 17:07 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann mir vorstellen, dass es ziemlich schnell eine Nullfolge wird, aber ich finde nichts, mit dem ich vergleichen könnte. Ich wüsste auch nicht, wie ich das n! im Zähler eliminieren könnte |
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21.02.2013, 17:09 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst denn damit, dass es schnell eine Nullfolge wird? |
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21.02.2013, 17:10 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das die Folge für kleine n_0 schon 0 ist |
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21.02.2013, 17:18 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für welches denn zum Beispiel? – die Folge nimmt den Wert Null überhaupt nie an. Und was heißt "klein"? |
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21.02.2013, 17:19 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, vergiss es Ich weiß nimmer weiter |
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21.02.2013, 17:38 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na gut, dann nicht [attach]24103[/attach] Wenn du möchtest, kannst du ja zu der zweiten Reihe einen neuen Thread eröffnen. |
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21.02.2013, 17:45 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir sagen, wie ich da weiter machen müsste? |
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21.02.2013, 17:46 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du die erste Reihe oder die zweite? |
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21.02.2013, 17:47 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erster |
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21.02.2013, 17:50 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Stirling-Formel kommt man da für auf was sofort die Divergenz der Reihe zeigt. Damit konvergiert diese genau dann, wenn . |
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21.02.2013, 17:51 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die darf ich aber nicht nutzen, da wir diese noch nicht besprochen haben. |
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21.02.2013, 17:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann müsstest du auf irgendeine andere Weise zeigen. Lautete die Aufgabenstellung aber vielleicht doch nur, den Konvergenzradius zu bestimmen? |
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21.02.2013, 17:54 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Potenzreihe
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21.02.2013, 17:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer Potenzreihe Ja, von der Reihe sprechen wir. Und jetzt? Edit: Ah, du hast es editiert. Wenn das wirklich die exakte Aufgabenstellung ist, müsstest du obiges Grenzverhalten noch untersuchen... |
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