lineare Gleichungssysteme - Pivotisieren

21.02.2013, 13:48	strafedonkey	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Gleichungssysteme - Pivotisieren ich versuche gerade, folgendes Glecihungssystem mittels pivotisieren zu lösen: a) $\begin{eqnarray} 0x_{1}+0x_{2}+x_{3}+x_{4}=2<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0x_{1}+2x_{2}-x_{3}-x_{4}=1<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1}+0x_{2}+0x_{3}-x_{4}=1<br /> \end{eqnarray}$ Wir erhalten folgendeds Tablesua: $\begin{eqnarray} \begin{array}{ccccc}<br /> 0 & 0 & 1 & 1 & \|2\\<br /> 0 & 2 & -1 & -1 & \|1\\<br /> 1 & 0 & 0 & -1 & \|1<br /> \end{array}<br /> \end{eqnarray}$ Da die ersten bieden Zeilen null sind, muss man die letzte mit der ersten Zeile tauschen $\begin{eqnarray} \begin{array}{ccccc}<br /> 1 & 0 & 0 & -1 & \|1\\<br /> 0 & 2 & -1 & -1 & \|1\\<br /> 0 & 0 & 1 & 1 & \|2<br /> \end{array}<br /> \end{eqnarray}$ Die Pitvospalte ist schon richtig, die Pivotzeile berechnen wir, indem wir alle Zeilen”mitglieder” durch das pivotelelent teilen, da dieses 1 ist, ändert sich in der pivotziele nichts. für die vier letzten zeilenmitgleider der zweitne ziele wenden wir jetzt das kreisschema an $\begin{eqnarray} a_{22}^{neu}=2-\frac{0}{1}\cdot0=2<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{23}^{neu}=-1-\frac{0}{1}\cdot0=-1<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{24}^{1neu}=-1-\frac{-1}{1}\cdot0=-1<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_{2}^{neu}=1-\frac{1}{1}\cdot0=1<br /> \end{eqnarray}$ in de rzeitne zeile ädner tischa lso auch nichts berechnen der dritten zeile, immer noch mit a_11 als pivotelement $\begin{eqnarray} a_{32}^{neu}=0-\frac{2}{1}\cdot0=0<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{33}^{neu}=1--\frac{1}{1}\cdot0=1<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{34}^{neu}=a_{33}=1<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_{3}^{neu}=2-\frac{1}{1}\cdot0=2<br /> \end{eqnarray}$ wir erhatlen das nächste tableau als: $\begin{eqnarray} \begin{array}{ccccc}<br /> 1 & 0 & 0 & -1 & \|1\\<br /> 0 & 2 & -1 & -1 & \|1\\<br /> 0 & 0 & 1 & 1 & \|2<br /> \end{array}<br /> \end{eqnarray}$ Jetzt ist a_22 unser pivotleement. Wir bestimten die Pivotzeile durch dividieren durch 2, die pivotspalte stimmt bereits $\begin{eqnarray} \begin{array}{ccccc}<br /> 1 & 0 & 0 & -1 & \|1\\<br /> 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \|\frac{1}{2}\\<br /> 0 & 0 & 1 & 1 & \|2<br /> \end{array}<br /> \end{eqnarray}$ Wir bestimmen: $\begin{eqnarray} a_{33}^{neu}=1--\frac{\frac{1}{2}}{1}\cdot0<br /> \end{eqnarray}$ kurz und knapp: es wird sich in der ziele unterhalb von a_22wieder nichts ändern. auch in der letzten zeile wir sich bie der bestimmung der pivotzeile nichts ändern, danach geht es nicht weiter. meine Lösung kommt irgendwie auf das Tableau: $\begin{eqnarray} \begin{array}{ccccc}<br /> 1 & 0 & 0 & -1 & \|1\\<br /> 0 & 1 & 0 & 0 & \|\frac{3}{2}\\<br /> 0 & 0 & 1 & 1 & \|2<br /> \end{array}<br /> \end{eqnarray}$ nur wie komme ich da hin? Der algorithmus ist doch schließlich beendet. Natürlich könnte man die Gleichungen jetzt wieder ausschreiben und einfach selber umformen, aber in der aufgabenstellung ist vorgeschrieben, dass man das Endtableau über das vorgeschriebene Verfahren erreichen soll.

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