Schnitt von Geradenschar und Ebene

21.02.2013, 17:22

Sunshinex3

Schnitt von Geradenschar und Ebene

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Aufgabe gegeben, bei der man diejenigen Werte von a bestimmen soll, für die sich die Geradenschar mit der Ebene schneidet.

Meine Ideen:
Die Geradenschar ist:
$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ a \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und die Ebene:

$\begin{eqnarray*} E:\vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

habe ich dann umgeformt in: E: -x-4y+2z=1

Ich hab dann wie gewohnt die beiden zum Schnitt gebracht, als die Gerade in die Ebene eingesetzt:
-(1+2t)-4(-1+t)+2(a+ta)=1
-1-2t+4-4t+2a+2ta=1
-6t+2a+2ta=-2

und nach weiteren Umformungen komme ich auf:
$\begin{eqnarray*} a=\frac{-1+3t}{1+t} \end{eqnarray*}$

Aber was sagt mir das jetzt? Kann ich das nicht noch genauer bestimmen?
Würd mich über eine Antwort freuen. LG

Edit Equester: Hab mal die Latexklammern eingesetzt und den Korrekturbeitrag gelöscht Augenzwinkern

21.02.2013, 19:47

opi

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Zitat:

-6t+2a+2ta=-2

Hier kann man es schon fast sehen. Augenzwinkern

Wenn Du normalerweise den Schnittpunkt Gerade/Ebene bestimmst, löst Du die Gleichung nach t auf. Dies mußt Du auch hier machen und danach überlegen, für welche Werte für a die Gleichung definiert ist.

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