E-funktion stammfunktionsfrage

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21.02.2013, 17:45	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
E-funktion stammfunktionsfrage Meine Frage: Die Aufagbe ist, zu beweisen dass folgendes F(x) = -3/2 * e^-x² die Stammfunktion von f(x) = 3x * e^-x² ist... wenn cih das richtg verstanden habe... bin eine niete in mathe ... Meine Ideen: normalerweise weiß ich wie man ab und aufleitet aber bei e funktionen habe ich keine ahnung
21.02.2013, 18:08	tyger	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: Kettenregel.
21.02.2013, 18:12	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
beim abfleiten okay.... aber kannst du mir das vlt genau erklären? aufleiten ist eh schon schwer genug
21.02.2013, 18:16	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Da tyger offline ist: Er will wohl darauf hinaus, dass du F(x) ableitest und so zeigst, dass 3x*e^-x² das Ergebnis ist. Andernfalls könntest du die Produktintegration durchführen. Das ist jedoch aufwendiger. Edit: Oh, sorry, du bist ja gar nicht offline. Bin weg.
21.02.2013, 18:17	tyger	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das richtig verstehe , musst du zeigen dass F´= f ist. Berechne also doch mal die Ableitung von F(x).Wenn dabei f(x) rauskommt bist du fertig.
21.02.2013, 18:18	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
okay kann mir dnan bitte einfach jmd sagen wie man das ableitet will jetzt nicht großen aufwand betreiben :/ stimmt denn überhaupt die aufleitung?
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21.02.2013, 18:25	tyger	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die Kettenregel und die Ableitung von e^x kennen bzw. anwenden.
21.02.2013, 18:26	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir das kurz zeigen? habe davon wirklich keine ahnung (
21.02.2013, 18:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Selber mitdenken ist erlaubt und verlangt! Wir sind ein Board, welches Hilfe zur Selbsthilfe bietet und keine Lösungsmaschine. Gehe doch mal auf die Tipps von tyger ein! Siehe auch: Prinzip "Mathe online verstehen!"
21.02.2013, 18:31	tyger	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider fehlt mir die Zeit. Ich hoffe,eine andere Person kann dir weiterhelfen.
21.02.2013, 18:32	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich versuche es ja zu verstehen aber ich weiß echt nich was ich da amchen muss da ich cniht weiß wie ich die formel der kettenregel auf den term anwenden soll
21.02.2013, 18:50	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet den die Formel der Kettenregel?
21.02.2013, 18:52	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
f'(x) = u'(v(x))*v'(x)
21.02.2013, 18:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Jetzt ist $\begin{eqnarray} v=e^{-x^2}<br /> <br /> u=-\frac32 \end{eqnarray}$ Wie lautet u' und v'
21.02.2013, 18:57	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
u' = fällt weg v' = -2e ^-x²
21.02.2013, 18:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Kettenregel brauchts nur auf die e-Funktion anzuwenden. Der Vorfaktor ist konstant, und wenn überhaupt: Produktregel...
21.02.2013, 18:58	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
u' stimmt. Dein v' noch nicht ganz. Du differenzierst $\begin{eqnarray} e^{-x^2} \end{eqnarray}$ ja auch über die Kettenregel. Das heißt du multiplizierst die Ableitung des Exponenten vor die Funktion. Edit: Ja, da hab ich irgendwas durcheinander gewurschtelt.
21.02.2013, 19:20	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
und jetzt ???
21.02.2013, 19:32	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Um $\begin{eqnarray} -\frac32\cdot e^{-x^2} \end{eqnarray}$ abzuleiten, brauchst du die Kettenregel für $\begin{eqnarray} e^{-x^2} \end{eqnarray}$ und für die generelle Ableitung die Produktregel. Für die Produktregel benötigst du u v u' v' wovon du schon drei richtig hattest, wie sieht es nun mit v' aus?
21.02.2013, 19:37	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
-3 * e^-x² ??
21.02.2013, 19:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll das sein?
21.02.2013, 19:45	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
die ableitung ? sollte das doch ableiten..
21.02.2013, 19:53	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ist jedoch falsch. Wie du $\begin{eqnarray} e^{-x^2} \end{eqnarray}$ ableitest habe ich bereits weiter oben beschrieben. Du multiplizierst die Ableitung des Exponenten vor die e-Funktion.
21.02.2013, 19:56	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
waaas ( verstehe gar nix mehr... kannst du mir das zusammenfassend aufschreieben :'(
21.02.2013, 19:57	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
achso meinst du -2e^x² ?
21.02.2013, 19:57	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet den die Ableitung vom Exponenten? Dieser ist x^2 ist die Ableitung von x^2 wirklich 2?
21.02.2013, 19:59	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so meinst du das ja die ist 2x
21.02.2013, 20:00	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau.
21.02.2013, 20:02	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und was nun??? kannst du die ergebnisse irgendwie zusammenfassen damit cih überhaupt alles im zusammenhang verstehe und ne antwort geben kann?
21.02.2013, 20:04	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wir haben jetzt $\begin{eqnarray} u=-\frac32<br /> <br /> u'=0<br /> <br /> v=e^{-x^2} \end{eqnarray}$ und v' musst du mir noch nennen.
21.02.2013, 20:06	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
v'= 2x*e^-x² ?
21.02.2013, 20:10	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt hättest du alles beisammen um es mit der Produktregel zu differenzieren.
21.02.2013, 20:14	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
0(x) * e ^ -x² (x) + - 3/2 (x) * 2x * e ^ -x² .....aber was sagt mir das jetzt für die aufgabe ?
21.02.2013, 20:17	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeuten die (x) ? $\begin{eqnarray} 0\cdot e^{-x^2}+-\frac32\cdot -2x\cdot e^{-x^2} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du das zusammenfassen und bist am Ziel. Edit: Da fällt mir gerade auf, dass die Ableitung von $\begin{eqnarray} e^{-x^2} \end{eqnarray}$ natürlich $\begin{eqnarray} -2xe^{-x^2} \end{eqnarray}$ sein muss, weil der Exponent ja noch das Minuszeichen trägt. Ist mir oben entgangen.
21.02.2013, 20:19	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
die (x) e sind ja in der formel der produktregel okay aber da ist ja jetzt eina nderer term als den cih vorgegben ahb soll das jetzt die stammform sein? ch ahbe ja eine andere da hin geshcrieben oder wie jetzt??
21.02.2013, 20:20	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du ncohmal das richtge hinshcreiben der edit hat mcih gard verwirrt
21.02.2013, 20:21	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses (x) in der Produktregel steht da um die Funktionen zu Kennzeichnen. Das findet in der Anwendung der Produktregel jedoch keine Beachtung in dem man es übernimmt. Du solltest mal zusammenfassen. Edit: Der Edit hat es nur richtig gestellt, weil oben bei der Ableitung der e-Funktion das Minuszeichen vergessen wurde, weil ich dich nur x^2 hab ableiten lassen und nicht -x^2 was ja eigentlich der wahre Exponent ist.
21.02.2013, 20:24	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
e^-x² + 3/2 * -2x * e^-x²
21.02.2013, 20:25	Merliy	Auf diesen Beitrag antworten »
und inwiefern bestätigt das nun dass : -3/2 * e^-x² die stammfunktion ist?
21.02.2013, 20:32	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles mal Null ist Null. Da steht ja ein mal Punkt und kein Plus. Außerdem wollten wir ja nicht die Stammfunktion bestätigen sondern die Ableitung der Stammfunktion.

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