Ungleichung

21.02.2013, 19:17	Like11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Nabend ich versuche mit $\begin{eqnarray} 1\leq a \leq b \end{eqnarray}$ zu zeigen, dass gilt: $\begin{eqnarray} a(b-(a-1)) \geq b \end{eqnarray}$ Ich bin schon die ganze Zeit am Umformen, kriegs jedoch nicht gebacken. Hat jemand einen Tipp? Ich hab mir schon an Beispielzahlen verdeutlicht, dass es richtig sein müsste, da ich zu Anfang an der Richtigkeit der Behauptung gezweifelt habe. Muss ich da irgendwas spezielles anwenden oder komm ich wirklich mit einfachen Umformungen ans Ziel? Danke schön
21.02.2013, 19:43	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung ich würd das zu ab+a >= a^2+b umformen, und dann beide seiten für festes a als funktionen in b auf $\begin{eqnarray} [a,\infty) \end{eqnarray}$ auffassen und mit ihren steigungen argumentieren. vielleicht gibts elegantere wege lg
21.02.2013, 19:50	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ungleichung ist äquivalent zu $\begin{eqnarray} a(b-a)\geq b-a \end{eqnarray}$ , Und das sollte wegen $\begin{eqnarray} a\geq 1 \end{eqnarray}$ leicht einzusehen sein.
21.02.2013, 19:53	Like11	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung Hi, interessanter Ansatz. Ja, so könnte man es wohl machen. Vielen Dank. Schöner fänd ich für meine Zwecke allerdings eine elegantere Variante. Ich probiere mal noch was rum. Wenn jemand anderes oder du weisbrot noch einen Tipp hättet, wäre das wirklich toll. VG
21.02.2013, 19:59	Like11	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung Ach , seh deine Antwort erst jetzt Ungewiss. Danke, ja du hast natürlich recht. Das ist mir elegant genug. Danke euch zwei. Viele Grüße

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