Monotonieverhalten einer Funktionsschar |
| 21.02.2013, 22:01 | Saz54 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonieverhalten einer Funktionsschar Hallo Leute, ich weiß nicht wie man das Monotonieverhalten einer Funktionsschar ermittelt. Nehmen wir beispielsweise die Funktionsschar: Meine Ideen: Ich habe erst die Ableitung gebildet. Nun weiß man ja, dass wenn die Ableitung unterhalb der x-Achse verläuft, der Graph von f(x) in diesem Bereich monoton fallend ist und wenn er über der x-Achse verläuft monoton steigend. Ich wollte also dann die Nullstelle berechnen von der 1. Ableitung und komme auf x = a/2. Normalerweise würde ich jetzt zwei Werte links und rechts von dieser Nullstelle einsetzen, dann wüsste ich ob er da über oder unter der x-Achse ist. Das Problem ist nun: Ich hab ein Parameter a bei der Nullstelle, deswege kann ich nichts links und rechts davon einsetzen. Außerdem gibt es ja bestimmt Funktionen die keine Nullstelle haben und trotzdem über und unter der x-Achse verlaufen (wenn sie beispielsweise eine Definitionslücke haben oder eine Polstelle). Ich hoffe ihr könnt mir helfen, gibt es irgendeinen allgemeinen Lösungsweg für das Monotonieverhalten von Funktionsscharen? |
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| 22.02.2013, 00:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Monotonieverhalten einer Funktionsschar
Wo ist das Problem? Du musst lediglich schauen, wann die Ableitung positiv und wann negativ ist. Das ist natürlich von a abhängig. Wenn du die erste Ableitung gleich null setzt, erhälst du x=a/2, stimmt. Ist nun x>a/2, so ist Also ist deine Funktion für x>a/2 streng monoton steigend. Und für x<a/2 ist also streng monoton fallend. Zu beachten ist natürlich noch jeweils die Definitionslücke bei x=0, wenn du die exakten Intervalle angeben willst. |
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| 22.02.2013, 23:06 | Saz54 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leidee verstehe ich nicht wie du aufbdiebzwei Gleichungen kommst... Es wäre sehr nett wenn du das kurz erklären könntest. |
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