Untersumme
Neue Frage »

21.02.2013, 22:10 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
Untersumme
Meine Frage:
Hey Leute,
eine ganz kurze Frage

Wenn ich die Funktion

gegeben habe
I[0;2]

wie berechne ich dann die Untersumme U4 ?

Muss ich da mit dem Summenzeichen arbeiten? Und wenn ja, ist das so richtig eingesetzt?
->

steht k für x?
Und wie bringe ich die U4 mit ein?

Meine Ideen:
21.02.2013, 22:24 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
ich glaube die 4 im U_4 bedeutet, dass es 4 summanden gibt, also das betr. intervall geviertelt wird. das sieht dann aus wie im anhang.
der erste summand, also die fläche des erste streifens wäre dann entsprechend höhe*breite, also f(0)*(2/4)=f(0)/2.
du brauchst das natürlich nicht mit summenzeichen schreiben, du kannst auch einfach die 4 summanden hinternanderschreiben.
deine formel stimmt dann aber nicht ganz.
lg
21.02.2013, 22:25 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
ja das weiß ich, danke trotzdem Augenzwinkern

aber wir sollen das irgendwie mit dem Summenzeichen machen


edit: das ist das, was ich nicht verstehe ^^'
21.02.2013, 22:35 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
also es geht nur darum die sache mit hilfe des summenzeichens zu schreiben.
du kannst dir das so vorstellen: für eine funktion/folge a schreibt man:
, oder auch , bzw. analog für beliebige ganzzahlige startwerte - man sagt man summiert für k von 1 bis n über a(k).
n ist also die anzahl der summanden (oder n+1, wenn man bei 0 beginnt).
bei dir würde man wohl mit 0 beginnen wollen, also ist dein n hier 3, denn du brauchst ja eben 4 summanden.
jetzt musst du dir nur noch überlegen, worüber summiert wird, also was das a hier ist - das sollte irgendwie die information über die zu integrierende funktion und die schrittweite (abhängig von der unterteilung und länge des betrachteten intervalls) enthalten.
lg
21.02.2013, 22:39 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
also sieht das jetzt so aus?



ich weiß nicht genau, wie ich das mit der schrittweite mache.. das ist das problem Big Laugh
21.02.2013, 22:49 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
also in dem term hinter dem sigma (summenzeichen) setzt man nacheinander die entspr. werte für k (hier 0 bis 3) ein - das summiert ergibt dann die summe - vllt. kannst du es dir so besser vorstellen.
jedenfall sollte das ding (bei dir f(0,5)) auf irgendeine weise von k abhängen, sodass du nicht immer das gleiche summierst.
ich würd sagen: schreib vielleicht erstmal die untersumme, wie du sie berechnen würdest, ohne summenzeichen, auf - so kann ich sehen, ob du das schonmal verstanden hast und du siehst vielleicht wie du da eine "regel" für die summation ablesen kannst.
lg
 Anzeige 
 
21.02.2013, 22:52 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
also ich würde die Untersumme ohne Summenzeichen so berechnen:

f(0) * 2/4
+
f(0,5) * 2/4
+
f(1) * 2/4
+
f(1,5) * 2/4

= 5,5
21.02.2013, 22:55 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
genau!
du siehst: das argument in x wird immer um 1/2 größer (sonst bleibt alles gleich), durchläuft also 0, 1/2, 1, 3/2.
k im summenzeichen durchläuft ja gedacht im summenzeichen 0, 1, 2, 3 - wie kannst du also f noch so von k abhängen lassen, sodass du beim einsetzen von 0 bis 3 für k das gewünschte bekommst?
lg
21.02.2013, 23:01 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
Ja, f muss jetzt immer mit 1/2 multipliziert werden, oder?

schreib ich dann hinter dem Summenzeichen einfach f(k) * 0,5
Wenn der Rechner das aber berechnet, komme ich auf 16 verwirrt
21.02.2013, 23:11 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
nein, nicht so. die 0,5 stehen konstant an jedem summand, da gibt es nichts zu tun.
aber du musst das argument, was du in f einsetzt, noch so von k abhängen lassen, dass beim einsetzen der werte für k die gewünschten werte für die summanden herauskommen.
lg
21.02.2013, 23:18 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
mann o mann Big Laugh

also das steht schon mal fest:



jetzt muss ich dahinter f(k) hinschreiben und da muss in die klammer noch irgendeine Zahl rein, damit es am Ende 5,5 ergibt?
21.02.2013, 23:29 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
ja genau.
wir sind schon soweit, dass über 1/2 f(x(k)) summiert wird. es gilt nur noch x in abhängigkeit von k zu finden, sodass, wenn man in dieses ganze ding für k 0 bis 3 einsetzt jeweils die gewünschten summanden rauskommen, also 1/2 f(x(0)) = 1/2 f(0) usw. x soll also sozusagen die eingesetzten argumente 0, 1, 2, 3 zu 0, 1/2, 1, 3/2 umformen.
ist das jetzt irgendwie verständlich? wenn nich dann guck dir mal irgendwelche beispiele in youtubevideos oder so dazu an um das zu verstehen; besser erklären kann ichs, für jemanden dem das total neu ist, nicht, und die lösung einfach sagen will ich dir auch nicht.
lg
21.02.2013, 23:42 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
schade, dass beim schreiben einem die lösung nicht einfach rausrutschen kann ^^

das prinzip der untersummenberechnung versteh ich ja alles..

Nur dieses verdammte summenzeichen..

X ist nicht zufälligerweise (Wurzel(46)) / 28 ?
22.02.2013, 11:32 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
ne, x soll doch k beinhalten.
also ich weiß wirklich nicht wie ichs dir sonst verständlich machen soll. ich könnte dir die formale definition hinschreiben, aber das würde wohl nicht viel helfen.
geh doch mal auf meinen vorschlag ein und rechne mal ein paar einfache beispiele, bzw. guck mal nen youtubevideo dazu oder so: klick.
lg
22.02.2013, 13:46 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
so.. Ich hab jetzt mal deinen Rat befolgt und das Video mir angesehen. Da hatte ich auch keine Probleme.. Das Summenzeichen an sich hab ich ja verstanden..
Nur halt diese eine Sache nicht unglücklich

kommt nach dem Summenzeichen:

c*f(k) = 5.5

edit: und dann löse ich die gleichung nach c auf?
Oder löse ich f(k*c)=5.5 nach c auf?
22.02.2013, 14:09 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
Zitat:
Oder löse ich f(k*c)=5.5 nach c auf?

naja, schon fast. das machst du aber summandenweise.
wie gesagt musst du zu dem k im f noch irgendwas dazuschummeln, damit beim einsetzen von 0 bis 3 für k die gewünschten summanden 1/2*f(0), 1/2*f(1/2), 1/2*f(1) und 1/2+f(3/2) rauskommen - versuch das mal zu verstehen.

also vllt mal als beispiel:

wenn deine summe die folgenden wäre: 2*f(0) + 2*f(1) + 2*f(2) + 2*f(3), dann würde man das mit summenzeichen wie folgt schreiben: - wie man darauf kommt verstehst du doch, oder?
und hier ist es nur wenig anders, weil du eben die schrittweite etwas ändern musst.

lg
22.02.2013, 15:45 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
du nimmstt bei deinem beispiel 2 als konstante (nenne ich jetzt mal so), weil die breite des rechtecks (wenn wir an die rechtecke denken, die wir ja zum flächen berechnen benutzen) 2 LE sind..
In meinem Fall müsste ich also da wo du die 2 stehen hast, 0.5 hinschreiben.. Richtig so?
22.02.2013, 16:04 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
ja, das war nur ein beispiel. in deinem beispiel soll jeder summand die fläche des entspr. rechtecks sein. und du musst das eben noch so ändern, dass du die gewünschte schrittweite bekommst.
lg
22.02.2013, 17:03 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
So?
22.02.2013, 17:10 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
Ok ich merk selber schon, dass es nicht richtig ist.
22.02.2013, 17:12 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
also mal andersrum: könntest du diese summe, die du im vorletzten post geschrieben hast, "ausrechnen", also die summanden hinschreiben?
wenn ja, dann solltest du langsam sehen was du noch verändern musst um auf die gewünschte summe zu kommen.
lg
22.02.2013, 17:20 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
Ja, ich dachte eig., dass es dann so aussehen würde:

0,5*f(0) + 0,5*f(0,5) + 0,5*f(1) + 0,5*f(1,5) = 5,5

Aber wenn ich das so hinschreiben



dann kommt da 16 als Ergebnis raus..
22.02.2013, 17:24 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
Ich hab jetzt was.. ist aber durch Zufall entstanden Big Laugh

22.02.2013, 17:27 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
nein, in k werden die zahlen 0, 1, 2 und 3 eingesetzt, und du würdest die summe 1/2 f(0) + 1/2 f(1) + 1/2 f(2) + 1/2 f(3) bekommen - vergleich das mit dem was du eigendlich willst (nicht das endergebnis, sondern die 4 summanden)!!
lg
22.02.2013, 17:32 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
f(0*c) + f(1*c) + f(2*c) + f(3*c) = 0,5* f(0) + 0,5* f(0,5) + 0,5* f(1) + 0,5*f(1,5)

nach c auflösen.. ?
22.02.2013, 17:35 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
z.b., das sollte man aber schon sehen können, oder?*hebe die augenbraue so weit wie möglich*
lg
22.02.2013, 17:40 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
hä, wieso ist das so eindeutig? xD

Wenn ich diese Gleichung nach c auflöse, komme ich auf
22.02.2013, 17:44 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
du sollst doch nicht das ganze ausrechnen und lösen!! hab ich doch mehrmals gesagt: du sollst die summanden paarweise vergleichen! also: 1/2 f(1/2) soll das gleiche sein, wie 1/2 f(1*c)!!
versuch mal ein bisschen mitzudenken, anstatt alles gleich immer in den taschenrechner zu schmeißen!
lg
22.02.2013, 17:48 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
ja ok dann ist c= +/- 0,5

Aber dann stimmt doch meine Gleichung, die ich gepostet hatte



Zitat:
22.02.2013, 17:59 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
ach, die hab ich nicht gesehen, da hab ich grad die antwort auf deine vorherigen kommentare geschrieben.
also m soll f sein, ne?!
dann stimmts. du siehst: durch halbieren von k in dem term, über den summiert wird, halbiert man anschaulich die schrittweite.
hoffe es ist langsam einigermaßen klar.
lg
22.02.2013, 18:11 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
huch, ja m sollte f sein ^^

So, zur Überprüfung ob ich es wirklich verstanden habe:

Wenn ich z.B. U8 überprüfen würde.. das wären ja dann 8 Unterteilungen

Das wäre eine Fläche von 6,375 FE

Dann würde ich schreiben (im Intervall [0;2])
22.02.2013, 18:21 weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
ja, das x sollte aber k sein.
der faktor vor dem k in f ist einfach die länge des intervalls gteilt durch die anzahl an "streifen"/rechtecken.
lg
22.02.2013, 18:28 Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersumme
huch ja k muss x sein ^^

Und ansonsten:
Vielen vielen vielen vielen Dank für deine große Geduld Gott
Hab das jetzt wirklich verstanden.. Auch wenn es sehr lange gedauert hat ^^'
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Schulmathematik » Analysis » Untersumme