Reihe konvergenz |
| 21.02.2013, 22:35 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Reihe konvergenz Hallo leute ich habe bei einer weiteren schweren Aufgabe probleme: Wieder auf konvergenz untersuchen , allerdings eine Reihe hier muss ich wohl leibniz anwenden oder? Meine Ideen: gepostet |
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| 21.02.2013, 22:46 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ergibt so keinen Sinn! Du meinst sicherlich . Und das sollte bei der Auswahl des passenden Konvergenzkriteriums helfen (Edit: Du hast es ja selbst schon erwähnt, nur Mut poste deine Rechnung!) Gruß Shipwater |
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| 21.02.2013, 22:48 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt schaue ich wohl ob das an = sin (1/n ) eine nullfolge ist? Es müsste ne nullfolge sein oder? |
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| 21.02.2013, 22:50 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest das schon begründen. Gruß Shipwater |
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| 21.02.2013, 22:55 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/unendlich geht gegen 0 . Und sin 0 = 0 . reicht das als begründung ? Ok weiter gehts: a_n > a_n+1 sin ( 1/n ) > |
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| 21.02.2013, 23:26 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie muss ich denn weiter vorgehen? |
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| 21.02.2013, 23:28 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das sollte reichen, wenn du die Stetigkeit vom Sinus benutzen darfst. Für die Monotonie würde ich mir überlegen, dass streng monoton wachsend ist im Intervall . Gruß Shipwater |
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| 21.02.2013, 23:43 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok abe rwas muss ich jetzt genau noch machen oder bin ich fertig ? Das ist mir noch nicht so ganz klar. |
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| 22.02.2013, 10:02 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die Monotonie des Sinus gezeigt hast bist du fertig. Denn für gilt Gruß Shipwater |
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| 22.02.2013, 12:06 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo shipwater, leider muss ich kurz nachfragen , die Monotonie hatte ich ja bereits gezeigt , also bin ich fertig oder? Oder habe ich was vergessen? |
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| 22.02.2013, 12:12 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Will mich nur kurz einmischen. @folge Gezeigt hast du die Monotonie nicht, nur behauptet. |
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| 22.02.2013, 12:22 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Raven wie zeige ich jetzt genau die Monotonie ? Das macht mir immer wieder Probleme, |
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| 22.02.2013, 12:30 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Z.B. über die Ableitung. |
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| 22.02.2013, 12:39 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll ich denn ableiten? |
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| 22.02.2013, 12:45 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na, den Sinus. Wenn die Ableitung einer Funktion in einem Intervall größer oder gleich 0 ist, dann ist die Funktion auf dem Intervall monoton steigend. Wenn sie sogar durchweg größer als 0, dann ist sie sogar streng monoton steigend. Dies ist beim Sinus um den Nullpunkt herum der Fall. |
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| 22.02.2013, 13:03 | Folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich war mir nicht sicher ob ich die kettenregel anwenden muss . Ich hab mal abgeleitet: - 1/n^2 * cos (1/n)* sin(1/n) Hab's mit der kettenregel abgeleitet. |
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| 22.02.2013, 13:20 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt das ? |
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| 22.02.2013, 13:26 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Du sollst zeigen, dass der Sinus um den Nullpunkt herum monoton steigend ist (eigentlich reicht es für 1>x>0). Du hast stattdessen versucht, abzuleiten (falsch außerdem noch, ist jetzt aber egal). Darum geht es nicht. |
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| 22.02.2013, 14:34 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll ich genaunweiter das es um den Nullpunkt herum monoton steigend ist? Das habe ich nicht so richtig verstanden. Musst mir vielleicht ein wenig genauer erklären! |
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| 22.02.2013, 14:37 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 22.02.2013, 14:49 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Außerdem habe ich schon alles erklärt. Nochmal: Es geht darum, nachzuweisen, dass sin(1/n) monoton fallend ist mit steigendem n. Da 0<1/n<1 und 1/(n+1) < 1/n, reicht es zu zeigen, dass sin(x) im Bereich 0<x<1 monoton steigend ist. Mehr ist eigentlich nicht zu sagen. Ich habe dir sogar einen Weg dahin gewiesen. |
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| 22.02.2013, 15:26 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sin (0 ) = 0 Inwieweit hilft mir das? |
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| 22.02.2013, 16:32 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darfst du denn schon mit der Ableitung arbeiten, also habt ihr das Kapitel Differentialrechnung schon besprochen? Falls ja brauchst du nur zu zeigen, dass die Ableitung vom Sinus im Intervall (0,1] stets größer null ist. Gruß Shipwater |
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| 22.02.2013, 16:50 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differentialrechnung haben wir schon. Die Ableitung von sin ist ja cosinuns . Und cosinuns ist ja in dem Intervall monoton steigend. Oder gilbtest noch einen anderen Weg wie man das zeigen kann? |
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| 22.02.2013, 16:54 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Uns interessiert nicht die Monotonie der Ableitung (also des Kosinus) im besagten Intervall, sondern das Vorzeichen. Und es gibt selbstverständlich auch andere Wege die Monotonie zu zeigen, aber über die Ableitung geht es am einfachsten. Gruß Shipwater |
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| 22.02.2013, 17:01 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Vorzeichen ist positiv oder? |
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| 22.02.2013, 17:09 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist übrigens nicht der Fall. |
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| 22.02.2013, 17:16 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das Vorzeichen ist positiv. Und danke Che, hatte das nicht überprüft. Gruß Shipwater |
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| 22.02.2013, 17:30 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok was mache ich jetzt genau Leute . Damit wirrenden Theras abschließen können ? |
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| 22.02.2013, 17:32 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ihr gezeigt habt, dass der Kosinus in besagtem Intervall positiv ist, bist du fertig. Gruß Shipwater |
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| 22.02.2013, 17:35 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Er ist doch positiv oder? |
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| 22.02.2013, 17:41 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Mathematik ist es eigentlich nicht üblich zu raten. Aber ja wahrscheinlich darfst du einfach davon ausgehen, weil ihr es bereits gezeigt habt. Gruß Shipwater |
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| 22.02.2013, 17:44 | folge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke ship . |
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