Verschoben! Optimierungsaufgabe: Komprimierung + Übertragungsrate

22.02.2013, 10:57

kwoun

Optimierungsaufgabe: Komprimierung + Übertragungsrate

Meine Frage:
Ich versuche heraus zu finden, ab welcher Dateigröße die Zeit, die für eine Komprimierung + Übertragung einer Datei benötigt wird kleiner wird, als eine reine Übertragung ohne vorher gehende Komprimierung. Kurz: Ab welche Dateigröße lohnt sich eine Komprimierung.

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
Übertragungszeit ohne Komprimierung = Dateigröße / Übertragungsrate
Übertragungszeit mit Komprimierung = Zeit für die Kompr. + (Dateigröße/ Übertragungsrate)

Meine Idee war nun, diese Gleichzusetzen und nach der Dateigröße umzustellen, allerdings fällt die Dateigröße beim umstellen komplett raus.

22.02.2013, 11:09

Steffen Bühler

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RE: Optimierungsaufgabe: Komprimierung + Übertragungsrate
Willkommen im Matheboard!

Zitat:

Original von kwoun
Meine Idee war nun, diese Gleichzusetzen und nach der Dateigröße umzustellen, allerdings fällt die Dateigröße beim umstellen komplett raus.

Ist ja auch klar, weil das nicht dieselbe Dateigröße ist. Du mußt noch einen Kompressionsfaktor einführen.

Viele Grüße
Steffen

22.02.2013, 11:20

Gast_kwoun

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RE: Optimierunungsaufgabe: Komprimierung + Übertragungsrate

Zitat:

Original von Steffen Bühler

Zitat:

Original von kwoun
Meine Idee war nun, diese Gleichzusetzen und nach der Dateigröße umzustellen, allerdings fällt die Dateigröße beim umstellen komplett raus.

Ist ja auch klar, weil das nicht dieselbe Dateigröße ist. Du mußt noch einen Kompressionsfaktor einführen.

Viele Grüße
Steffen

oh, das habe ich oben falsch angegeben. Die Dateigröße nach der Komprimierung habe ich als:

Dateigröße vor Kompr. = C * (Dateigröße nach Komprimierung)

definiert.

damit komme ich dann beim Gleichsetzen auf:

(Dateigr. ohne Kompr.) / (Übertragungsrate) = (Zeit für Kompr.) + ((C*(Dateigr. ohne Kompr.)/(Übertragungsrate))

Die Zeit pro Komprimierungs ist ebenfalls von der Dateigröße abhängig - lässt sich also rauskürzen.

22.02.2013, 11:28

Steffen Bühler

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RE: Optimierunungsaufgabe: Komprimierung + Übertragungsrate
Warum bist Du jetzt als Gast da?

Ich schreib Dir's mal mit Variablen hin:

Zeit für Kompression: $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$
Dateigröße vor Kompression: $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$
Übertragungsrate: $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$
Kompressionfaktor: $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$

Dann gilt, wie Du ja schon geschrieben hast:

$\begin{eqnarray*} \frac dr = t + \frac{c \cdot d}r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to d = r \cdot t + c \cdot d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to d - c \cdot d = r \cdot t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to ... \end{eqnarray*}$

Ich hab's mal aus der Hochschulmathe verschoben, das ist ja eher normale Algebra.

Viele Grüße
Steffen

22.02.2013, 11:44

kwoun

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RE: Optimierunungsaufgabe: Komprimierung + Übertragungsrate
Genau. Soweit hatte ich es auch und kam ebenfalls am Ende auf:
$\begin{eqnarray*} d = \frac{r}{(1-c)} * t \end{eqnarray*}$

Das "t" bestimmt sich aber ja ebenfalls über die Dateigröße. So benötigt eine größere Datei mehr Zeit als eine kleiner. Wenn ich davon ausgehe, dass es ein linerarer Zusammenhang ist, wäre es:
t = m * D + n, wobei n 0 wäre, da die Gerade durch den Ursprung geht.

Das Ganze eingesetzt fällt die Dateigröße aus der oberen gleichung weg.

Gruß

22.02.2013, 11:53

Steffen Bühler

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RE: Optimierunungsaufgabe: Komprimierung + Übertragungsrate

Zitat:

Original von kwoun
Das Ganze eingesetzt fällt die Dateigröße aus der oberen gleichung weg.

Richtig, und es bleibt übrig:

$\begin{eqnarray*} 1 = \frac r{1-c} \cdot m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to r = \frac {1-c}m \end{eqnarray*}$

Das heißt in der Tat, daß es gar nicht auf die Dateigröße ankommt, sondern nur auf die Übertragungsrate r, die Kompressionsgeschwindigkeit m und den Kompressionsfaktor c.

Viele Grüße
Steffen

22.02.2013, 13:17

kwoun

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RE: Optimierunungsaufgabe: Komprimierung + Übertragungsrate

Zitat:

Das heißt in der Tat, daß es gar nicht auf die Dateigröße ankommt, sondern nur auf die Übertragungsrate r, die Kompressionsgeschwindigkeit m und den Kompressionsfaktor c.

Dann steh' ich momentan wohl einfach nur auf dem Schlauch und sehe momentan den Zusammenhang nicht, ab wann es Sinn macht eine Komprimierung durchzuführen und wann nicht.

Gruß

22.02.2013, 13:31

Steffen Bühler

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RE: Optimierunungsaufgabe: Komprimierung + Übertragungsrate
Setzen wir einfach mal einigermaßen realistische Werte ein:

c=0,5 (die komprimierte Datei ist nur noch halb so groß)

m=0,3 Sekunden pro Megabyte (hab ich gerade mal abgeschätzt)

Dann ist die Übertragungsrate, ab der sich's gleichbleibt, ob Du komprimierst oder nicht, 1,66 Megabyte pro Sekunde. Wenn Dein Modem schneller ist, lohnt sich das Komprimieren also nicht.

Viele Grüße
Steffen

22.02.2013, 14:02

kwoun

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RE: Optimierunungsaufgabe: Komprimierung + Übertragungsrate
Ah ok. Dann schonmal vielen Dank bis hierhin.

Gruß

22.02.2013, 16:11

tmp31415926

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Ein paar Anmerkungen zum Thema. Diese sind eher unwichtig falls es sich um eine mit aufgesetzten Augenklappen zu behandelnde Hausaufgabe ist, ansonsten allerdings wohl recht relevant:

Kompression erfolgt in der Regel während die Daten übertragen werden, d.h. es wird der erste Teil komprimiert und dann während dieser gesendet wird der zweite komprimiert etc. Dadurch wird die gesamte Frage recht sinnlos, da deshalb das Komprimieren erst dann langsamer wird, wenn man gewichtet mit der Komprimierungsrate schneller Übertragen kann als Komprimieren (abgesehen von Randeffekten und dass man selbst dann die Hälfte komprimieren und die andere Häflte unkomprimiert übertragen könnte, das ist jetzt aber bereits ein ziemlich realitätsfremdes Szenario).

Die kompressionsgeschwindigkeit ist höher als geschätzt:
i) Softwarebasiert würde ich es eher auf 15 MB/s oder mehr schätzen, je nach Art der Daten, verwendetem Algorithmus und Einstellung (diese Zahl wird, was nicht verwunderlich ist, sehr viel kleiner wenn man es noch die letzten paar Prozent kleiner komprimieren will)
ii) In Hardware realisiert liegt dies noch um Größenordnungen darüber (Auszug aus Wikipedia über Deflate)

Zitat:

The new chip was designed to be capable of a sustained 2.5Gbit/s. Using two of these chips, the AHA363-PCIe board can process Deflate at a rate of up to 5.0 Gbit/s (625 MB/s) using the two channels (two compression and two decompression)

Es gibt Randeffekte die u.U. zu beachten sind. So haben dictionary-basierte Kompressionsverfahren als Beispiel ein schlechtes Verhalten bei sehr kleinen Datenmengen. So spielt also die Dateigröße manchmal doch eine Rolle, da die Kompressionsrate nicht immer linear von der Dateigröße abhängig ist.
Sieht man einmal die Frage nicht ganz so strikt, etwa so wie in der Kurzfassung, so sind noch andere Aspekte zu beachten. So erhöht sich die Datenübertragungsrate und die Netzverzögerung wird oft geringer. Im Gegensatz dazu steht ein kleiner Rechenaufwand für die Komprimierung, der meist irrelevant ist.

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