Bijektive Abbildung der leeren Menge |
| 22.02.2013, 11:53 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bijektive Abbildung der leeren Menge ich möchte zeigen, dass es genau eine bijektive Selbstabbildung zwischen der leeren Menge gibt und diese natürlich auch konkret angeben. Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich da ran gehen könnte. In der leeren Menge sind doch per Definition keine Elemente enthalten. Also ist die Bijektivität automatisch erfüllt. Aber wie schaffe ich es nun konkret eine solche Abbildung anzugeben ? Und wie ergibt sich daraus die Eindeutigkeit? Schönen Gruß, DerJoker |
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| 22.02.2013, 12:10 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bijektive Abbildung der leeren Menge also, ja, wirklich sinnvoll "angeben" lässt sich die nicht (also mit funktionsvorschrift o.ä.). du könntest sagen, das ist die "leere abbildung" - dann weiß man was gemeint ist. formal sind ja alle funktionen - auf die llere menge eingeschrrenkt - gleich; das ist eine tautologie, weils ja eben keine elemente gibt, wo man sie vergleichen könnte - daher kommt also die eindeutigkeit. als teilmenge von DxW (Definitions- und Wertebereich) geschrieben wäre diese funktion dann einfach auch die leere menge. lg |
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| 22.02.2013, 12:26 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, meinst du mit Einschränkung sowohl den Definitionsbereich als auch den Wertebereich? Denn angenommen ich hätte eine Funktion mit (sowieso muss bei Gleichheit der Definitionsbereich und Wertebereich der vergleichbarenFunktionen übereinstimmen ).Dann wäre diese Funktion schon nicht mehr surjektiv. Oder täusche ich mich da? Ich habe nun noch Mal überlegt wann genau zwei Funktionen gleich sind. Das ist mir nun auch klar. Hab da bisschen voreilig gefragt 
. Danke schön.Schönen Gruß, DerJoker |
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| 22.02.2013, 12:30 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne, soeine fkt. wäre auch wieder trivialerweise injektiv, weil eben der def.bereich leer ist. aber:
ist damit alles klar? lg |
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| 22.02.2013, 12:33 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab injektiv mit surjektiv verwechselt. Warst wohl gerade am tippen als ichs korrigiert hab. Ja, damit ist alles klar. Danke
. |
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