Integral mit Betrag

22.02.2013, 12:01

Chris00

Integral mit Betrag

Hallo

Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \int \limits_{-2}^{4} (1-|5x-1|)x \,\,\,dx \end{eqnarray*}$

Betrag aufgeteilt: (Weiß leider nicht, wie man das mit den geschweiften Klammern macht, falls es jemand weiß, wäre ich für den Code sehr dankbar Augenzwinkern

)
$\begin{eqnarray*} |5x-1| = \quad \quad x \ge \frac{1}{5} \quad x < \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

Und somit komme ich auf

$\begin{eqnarray*} \int \limits_{-2}^{4} (1-|5x-1|)x \,\,\,dx = \int \limits_{-2}^{\frac{1}{5}}5x^2 \,\, dx + \int \limits^{4}_{\frac{1}{5}} 2x-5x^2 \end{eqnarray*}$

Und dann integrieren und einsetzen.

Meine Frage: Stimmt das mit den Beträgen?

Gruß
Chris

22.02.2013, 12:11

Mulder

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RE: Integral mit Betrag
Sollst du nur den Wert des Integrals berechnen oder die eingeschlossene Fläche auf diesem Intervall? In letzterem Fall wäre ja noch auf Nullstellen zu achten, über die man in diesem Fall nicht hinwegintegrieren darf. Aber wenn's nur um das Integral geht, sollte das soweit stimmen.

$\begin{eqnarray*} |5x-1|=\begin{cases} 5x-1, & \text{wenn } x \geq \frac 1 5 \\ 1-5x, & \text{wenn } x < \frac 1 5 \end{cases} \end{eqnarray*}$

22.02.2013, 12:14

Chris00

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Hab mir die Aufgabe selber ausgedacht, weil ich mir mit den Grenzen unsicher war... Aber jetzt nicht mehr smile

Danke!

22.02.2013, 12:22

original

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RE: Integral mit Betrag

Zitat:

Original von Mulder

Aber wenn's nur um das Integral geht, sollte das soweit stimmen. verwirrt

<- glaubst du das echt?

denn das, was da rechts steht ist doch völlig "daneben" - oder ? ->

$\begin{eqnarray*} \int \limits_{-2}^{4} (1-|5x-1|)x \,\,\,dx = \int \limits_{-2}^{\frac{1}{5}}5x^2 \,\, dx + \int \limits^{4}_{\frac{1}{5}} 2x-5x^2 \end{eqnarray*}$

......................................................... traurig

22.02.2013, 17:46

Math1986

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RE: Integral mit Betrag

Zitat:

Original von original
$\begin{eqnarray*} \int \limits_{-2}^{4} (1-|5x-1|)x \,\,\,dx = \int \limits_{-2}^{\frac{1}{5}}5x^2 \,\, dx + \int \limits^{4}_{\frac{1}{5}} 2x-5x^2 \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung ist korrekt (von dem fehlenden $\begin{eqnarray*} \,dx \end{eqnarray*}$ mal abgesehen).

Es ist
$\begin{eqnarray*} |5x-1|=\begin{cases} 5x-1, & \text{wenn } x \geq \frac 15 \\ 1-5x, & \text{wenn } x < \frac 15 \end{cases} \end{eqnarray*}$
und somit
$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^4\left(1-|5x-1\right|)x \,\,\,dx = \int_{-2}^{\frac 15}\left(1-\left(1-5x\right)\right)x \,\, dx + \int^4_{\frac 15} \left(1-\left(5x-1\right)\right)x \,\, dx=\int_{-2}^{\frac 15}5x^2 \,\, dx + \int^4_{\frac 15} 2x-5x^2 \,\, dx \end{eqnarray*}$

22.02.2013, 20:51

original

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RE: Integral mit Betrag
sorry - habe den Faktor x übersehen..

.

22.02.2013, 20:57

Equester

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RE: Integral mit Betrag

Zitat:

Original von original
geschockt

<- ........... aber das ist doch grausam falsch Wink

Wie kommst du zu der Aussage?

Die folgende Zeile ist nur noch simpelstes Minusklammer auflösen.

Als Beispiel den ersten Summanden: $\begin{eqnarray*} (1-(1-5x))x=(1-1+5x)x=(5x)x=5x² \end{eqnarray*}$

...

22.02.2013, 21:08

original

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RE: Integral mit Betrag
@Equester
habe das schon vor deinem Beitrag korrigiert - siehe oben ..

22.02.2013, 21:11

Equester

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Umso besser Freude

.

Ich hab währenddessen wohl noch geschrieben...wie man an dem Zitat erkennt Augenzwinkern

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Integral mit Betrag

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