Erzeugendensystem |
22.02.2013, 12:58 | Hansiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erzeugendensystem Hallo, folgende Aufgaben: a) Zeigen Sie dass ein Erzeugendensystem von ist. Beweisen Sie, dass dieses EZS lin. abh. ist. Geben Sie (mit Beweis) eine Teilmenge von E an, die eine Basis von ist. b) Wir betrachten nun die Menge in . Ist das Polynom im span von F enthalten. Meine Ideen: zu a) also ein Erzeugendensystem ist ja eine Anzahl von Vektoren eines K-Vektorraums V mit Hier sind es eindimensionale Vektoren, aber mich irritiert das |
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22.02.2013, 13:40 | Hansiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mal folgenden Ansatz: Rang = 3 Rg > 2 ist also kein EZS? |
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22.02.2013, 14:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erzeugendensystem Deine Schlußfolgerung ist etwas merkwürdig. Rang = 3 bedeutet, daß du aus der Menge E 3 linear unabhängige Vektoren rausfiltern kannst. Da aber gerade die Dimension von gleich 3 ist, kannst du offensichtlich alle Elemente dieses Vektorraums mit den Vektoren aus der Menge E darstellen. Mithin ist E ein Erzeugendensystem. |
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22.02.2013, 14:35 | Hansiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erzeugendensystem
Stimmt, denn die Monombasis ist ja und damit dim 3. Ich dachte : dim = 2 Wenn die Anzahl der lin. Unabh. Vektoren = dim des Vektorraums ist, ist es eine Basis. Ich kann also hier eine Basis mit oder angeben. der Span = und damit EZS. Der Beweis der Basis ist ja eg. nur zu zeigen, dass die Vektoren lin. unabh. sind. oder äqu. zur anderen Basis. |
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22.02.2013, 15:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erzeugendensystem Wenn du bei deiner Matrix-Rechnung keine Zeilenvertauschung gemacht hast, kannst du auch direkt die Vektoren des Erzeugendensystems nehmen, die den ersten 3 Zeilen entsprechen. |
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