Unterbestimmtes Gleichungssystem

22.02.2013, 13:26

DasEck

Unterbestimmtes Gleichungssystem

Hi,

ich versuche gerade folgendes in eine Java-Applikation zu programmieren:

[attach]28646[/attach]

Gegeben sind die jeweiligen Längen der farbigen Strecken, der Start und der Endpunkt.
Gesucht sind a1,a2,a3,b1,b2,b3 .

Somit bekomme ich folgende Gleichungen:

1: $\begin{eqnarray*} a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = 150^{2} \end{eqnarray*}$

2: $\begin{eqnarray*} a_{2}^{2} + b_{2}^{2} = 100^{2} \end{eqnarray*}$

3: $\begin{eqnarray*} a_{3}^{2} + b_{3}^{2} = 40^{2} \end{eqnarray*}$

4: $\begin{eqnarray*} a_{1}+a_{2}+a_{3}=110 \end{eqnarray*}$

5: $\begin{eqnarray*} b_{1}+b_{2}+b_{3}=200 \end{eqnarray*}$

Doch so ist das Gleichungssystem noch unterbestimmt, mir fällt nur nicht noch eine plausible Gleichung ein. Habt ihr noch eine Idee?

Danke.

22.02.2013, 14:28

Mystic

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RE: Auf der Suche nach einer weiteren Gleichung für ein unterbestimmtes Gleichungssystem

Zitat:

Original von DasEck
Doch so ist das Gleichungssystem noch unterbestimmt, mir fällt nur nicht noch eine plausible Gleichung ein. Habt ihr noch eine Idee?

Ich denke, die Unterbestimmtheit liegt hier in der Natur der Sache, denn wenn du dir so einen Stangenzug vorstellt, wo an den Knickpunkten Gelenke sitzen, so ist das ganze Konstrukt ja nicht starr, sondern hat tatsächlich noch einen Freiheitsgrad...

23.02.2013, 12:07

DasEck

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RE: Auf der Suche nach einer weiteren Gleichung für ein unterbestimmtes Gleichungssystem

Zitat:

Original von Mystic

Zitat:

Original von DasEck
Doch so ist das Gleichungssystem noch unterbestimmt, mir fällt nur nicht noch eine plausible Gleichung ein. Habt ihr noch eine Idee?

Du hast leider Recht, deshalb bin ich auf der Suche nach weiteren Gleichungen, um den Freiheitsgrad zu eliminieren.
Könnte man beispielsweise mithilfe von cos, sin und tan Winkelbereiche der Strecken angeben, um so eindeutiger zum Endpunkt zu gelangen?

23.02.2013, 12:55

Mystic

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RE: Auf der Suche nach einer weiteren Gleichung für ein unterbestimmtes Gleichungssystem
Ich würde da mit Geogebra ein bißchen herumprobieren, wo du ja alle deine Bedingungen schön eingeben und dann auch mit der Maus an den "Zwischengelenken" herumzupfen kannst, um im wahrsten Sinn des Wortes zu "sehen" bzw. auch zu "messen", wieviel Spielraum da noch ist... Augenzwinkern

24.02.2013, 11:41

riwe

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RE: Auf der Suche nach einer weiteren Gleichung für ein unterbestimmtes Gleichungssystem
klar kann man das einfach eingrenzen Augenzwinkern

woraus sich für den winkel des 1. stabes mit der positiven x-achse in etwa ergibt

$\begin{eqnarray*} 24.63°\leq \alpha\leq 97.75° \end{eqnarray*}$

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