Kombinatorik Mathe Schloss
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22.02.2013, 13:32 MIGN Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Mathe Schloss
Meine Frage:
Hallo allesamt,

ich hätte da mal eine kurze Frage, und zwar habe ich hier eine Matheaufgabe, bei der ich die Lösung nicht ganz verstehe.

Ein Zahlenschloss hat drei Einstellringe für die Ziffern 0 bis 9.

a) Wie viele Kombinationen gibt es, die höchstens eine ungerade Ziffer enthalten?

Nun war die Lösung:
- keine ungerade Ziffer 5*5*5= 125
- henau eine ungerade Ziffer 5*5*5*3= 375

125+375= 5000

Nun verstehe ich nicht, weshalb man 5*5*5*3 macht, weil eigentlich müsste es doch 5*5*3 sein, da man nur drei Einstellringe hat.

Eine weitere Frage, die ich bei der Kombinatorik nicht verstehe ist, weshalb man beim Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge die Formel eingesetzt wird?

N= n* n(n-1)*...*(n-k+1)

Ist es so, dass man ja beim zurückziehen immer z.B. eine Kugel weniger hat und man daher immer -1 machen muss? Und für was steht eigentlich der letzte Term n-k+1 Ist das einfach so damit man am Ende nicht mal null macht?

Vielen Dank im voraus,

LG MIGN


Meine Ideen:
z.h. oben
22.02.2013, 13:45 Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Mathe Schloss
Bei genau einer ungeraden Ziffer muss zuerst die Position von dieser bestimmen (wieviel Möglichkeiten gibt es da?) und anschließend erst die geraden bzw. ungeraden Ziffern mit jeweils 5 Möglichkeiten verteilen... Übrigens, was ergibt eigentlich

125+375=?

Und ja, beim Ziehen ohne Zurücklegen liegst du im Prinzip richtig... Und der Term n-k+1 bei der letzten Ziehung kommt so zustande, dass man von den n Möglichkeiten für die Kugel die (k-1) wegfallenden, da schon gezogenen, abzieht...

Edit: Math1986, mach du bitte weiter, falls noch Fragen offfen sind...
22.02.2013, 13:48 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Mathe Schloss
Zitat:
Original von MIGN

Nun verstehe ich nicht, weshalb man 5*5*5*3 macht, weil eigentlich müsste es doch 5*5*3 sein, da man nur drei Einstellringe hat.
Eben weil du drei Ringe hast, musst du, wie bei der ersten Aufgabe 5*5*5*3 rechnen. Der Faktor 3 gibt dir die Anzahl Positionen an, an denen die ungerade Ziffer steht:

Wenn G=Gerade, U=Ungerade, hast du folgende günstige Ereignisse: UGG, GUG, GGU
Du hast jeweils 5*5*5 Möglichkeiten, also insgesamt 3*5*5*5
Zitat:
Original von MIGN
Eine weitere Frage, die ich bei der Kombinatorik nicht verstehe ist, weshalb man beim Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge die Formel eingesetzt wird?

N= n* n(n-1)*...*(n-k+1)

Ist es so, dass man ja beim zurückziehen immer z.B. eine Kugel weniger hat und man daher immer -1 machen muss? Und für was steht eigentlich der letzte Term n-k+1 Ist das einfach so damit man am Ende nicht mal null macht?
Beim Ziehen ohne Zurücklegen hast du beim ersten Zug n Möglichkeiten, beim zweiten Zug hast du (n-1) Möglichkeiten, beim zweiten Zug (n-2) Möglichkeiten... beim k-ten Zug dann eben (n-(k-1))=(n-k+1) Möglichkeiten. Darüber bildest du das Produkt.
22.02.2013, 15:07 MIGN Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry aber ich habe das mit der Zahlenkombination immer noch nicht ganz verstanden.
22.02.2013, 17:50 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MIGN
Sorry aber ich habe das mit der Zahlenkombination immer noch nicht ganz verstanden.
Was genau? Ein bisschen genauer könntest du deine Fragen schon stellen, sonst antworte ich nicht. Welcher Teil meiner Antwort ist dir unklar?
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