Umstellen nicht quadratischer Matrix nach x

22.02.2013, 15:21

Pruce

Umstellen nicht quadratischer Matrix nach x

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} k1 \\ k2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich möchte die Gleichung nach x umstellen
Dabei soll ein exaktes Ergebnis raus kommen
leider bin ich mit nicht quadratischen Matrizen überfordert

Meine Ideen:
Mein Ansatz war bis jetzt:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a1 & b1 & c1 \\ a2 & b2 & c2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} k1 \\ k2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wenn ich die Gleichung mit $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a1 & a2 \\ b1 & b2 \\ c1 & c2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ multiplizieren wird die Matrix Singulär

ich benötige eine Lösung die eine exakte Lösung nach x ermöglicht

Edit(Helferlein): Latexklammern hinzugefügt.
Für die Zukunft: Markiere die Formel und nutze dann den "f(x)"-Button oberhalb des Eingabefeldes.

22.02.2013, 16:36

tmp31415926

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Zitat:

Mit Latex-Tags:
Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} k1 \\ k2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich möchte die Gleichung nach x umstellen
Dabei soll ein exaktes Ergebnis raus kommen
leider bin ich mit nicht quadratischen Matrizen überfordert

Meine Ideen:
Mein Ansatz war bis jetzt:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a1 & b1 & c1 \\ a2 & b2 & c2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} k1 \\ k2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wenn ich die Gleichung mit $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a1 & a2 \\ b1 & b2 \\ c1 & c2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ multiplizieren wird die Matrix Singulär

ich benötige eine Lösung die eine exakte Lösung nach x ermöglicht

Ich habe gerade nicht viel Zeit (*Hint* andere können gerne weitermachen *Hint*) aber kurz:
Die Abbildung zur Matrix ist $\begin{eqnarray*} \varphi :\mathbb{R}³\rightarrow\mathbb{R}² \end{eqnarray*}$ es ist also $\begin{eqnarray*} dim(Ker(\varphi ))\geq 1 \end{eqnarray*}$ also ist für gegebene $\begin{eqnarray*} k_1, k_2 \end{eqnarray*}$ wenn es eine Lösung gibt diese nicht eindeutig.

22.02.2013, 16:37

Helferlein

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Da es schon bei quadratischen Matrizen nicht klappt eine allgemeingültige Lösung anzugeben, wirst Du bei nicht-quadratischen noch weniger Chancen haben.

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