Kreisgleichung Abstand von Punkt

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22.02.2013, 16:41	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung Abstand von Punkt Hi, hoffe ihr könntet mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen, ich weiss im moment nicht wie ich anfangen sollte. Aufgabe: Welcher Punkt P hat von A(-4;2) den Abstand 13 und von B(15;-17) den Abstand 25? Hinweis: Verwenden sie zur Lösung die Kreisgleichung: (x-xm)^2+(y-ym)^2=r^2 Danke schonmal im vorraus
22.02.2013, 16:46	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme zunächst alle Punkte, die von A den Abstand 13 haben und dann die, die zu B den Abstand 25 haben. Wie der Abstand zweier Punkte definiert ist, sollte Dir bekannt sein. Falls nicht: Denk mal an den Satz von Pythagoras und verbinde zwei Punkte durch ein rechtwinkliges Dreieck..
22.02.2013, 16:51	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
aber woür brauch ich da jetzt die kreisgleichung ?
22.02.2013, 16:53	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht fragen, rechnen Welchen Abstand hat der Punkt $\begin{eqnarray} (x/y) \end{eqnarray}$ zum Punkt $\begin{eqnarray} (x_m/y_m) \end{eqnarray}$ ?
22.02.2013, 16:58	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Gute frage, bei den Kreisgleichungen bin ich glaub ich nicht so der beste ^^... was soll denn eigentlich A und B sein 2 punkte auf der Kreisgleichung ? oder geht es nur darum den abstand zu berechnen? kann ich xm/ym jeweils die Koordinaten von A und B für benutzen ?
22.02.2013, 16:59	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
der Mittelpunkt zwischen A/B könnte man ja berechnen das würde ja über Sqrt(13^2+25^2) wenn das hilt bei der kreisgleichung
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22.02.2013, 17:11	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend ist die Frage noch zu schwer.... Nehmen wir mal die Punkte (1/1) und (2/0). Welchen Abstand haben die zueinander? Wie berechnest Du den?
22.02.2013, 17:23	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Betrag von P1-P2
22.02.2013, 17:23	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
also sqrt(2)
22.02.2013, 17:26	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
hier wären das dann ja \|A-B\| = 19sqrt(2)
22.02.2013, 17:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend bist Du noch zu sehr in der Schulmathematik drin, bei der es nur um Ergebnisse geht und weniger den Rechenweg oder gar eine Verallgemeinerung. Also: Der Abstand von (1/1) zu (2/0) berechnet sich über den Satz von Pythagoras zu $\begin{eqnarray} \sqrt{(1-2)^2+(1-0)^2} \end{eqnarray}$ . Nun verallgemeinere das für die Punkte $\begin{eqnarray} (x/y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (x_m/y_m) \end{eqnarray}$ .
22.02.2013, 17:41	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoooo also das ist ja dann quasi die Kreisgleichung, dann müsste man für x und y jeweils den Punkt A und B einsetzen und r^2 wäre dann der jeweilige Abstand, dann müsste man die Gleicung von A und B jeweils nehmen umstellen und könnte wenn man die dann ineinander einsetzt xm bekommen hab ich recht ?
22.02.2013, 17:46	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Du suchst eigentlich die Schnittpunkte von zwei Kreisen.
22.02.2013, 18:07	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
also nur nochmal um richtig zu liegen: eine Gleichung wäre dann (-4-xm)^2+(2-ym)^2=13 und die 2. (15-xm)^2+(-17-ym)^2=25 so oder hab ich jetz noch was falsch verstanden ?
22.02.2013, 18:35	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf der rechten Seite musst Du noch quadrieren, aber ansonsten stimmt es.
23.02.2013, 12:43	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke danke, hat alles wunderbar geklappt. hoffen wir das so eine aufgabe nun auch in der klausur dran kommt
23.02.2013, 13:20	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
ah seh grade bei y2 müsste 10 rauskommen, doch bei mir kommt 9,57 raus mh müsst ich wohl nochmal durchrechnen echt ne schreckliche aufgabe ^^
23.02.2013, 14:33	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiss nicht, was Du gerechnet hast, aber es kommen ganzzahlige Punkte raus. (8/7) und (-9/-10)
27.02.2013, 09:41	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
naja nun hab ich die 8 und die -9 in die Gleichung für xm eingesetzt (-4-xm)^2+(2-ym)^2=13 und dann nach y aufgelöst so müsste doch eigentlich der richtige weg sein oder ?

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