Frage zur Berechnung von Linienintegralen

22.02.2013, 18:55	AmazingSam	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Berechnung von Linienintegralen Ich habe hier folgende Aufgabe, wo ich in der Musterlösung einen Schritt nicht verstehe. Gegeben sei folgendes Kraftfeld $\begin{eqnarray} F(r)=\begin{pmatrix} x+y \\ z-xy \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Berechnen Sie die von der Kraft F entlang des Weges C geleistete Arbeit A. Der Weg soll von Punkt a nach b führen, mit $\begin{eqnarray} A=\int_C^a \! F(r) \, dr, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=\left(0,0,0\right), \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=\left(1,1,1\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C:r(t)=(t,t,c+dexp(t)), 0<t<1 \end{eqnarray}$ Achtung: Für den Weg C sind zunächst die Konstanten c und d zu bestimmen. In der Lösung steht für $\begin{eqnarray} c=\frac{1}{1-e} \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} d=\frac{1}{e-1} \end{eqnarray}$ . Wie komme ich denn auf diese Konstanten???
22.02.2013, 19:01	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi du weisst ja dass der Weg C durch die Punkte a und b gehen soll. Im Punkt a gilt ja: $\begin{eqnarray} x=0 \Rightarrow t=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=0 \Rightarrow t=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=0 \Rightarrow c+d\cdot e^t=0 \end{eqnarray}$ Mit den Bedingungen t=0 aus den ersten beiden Gleichungen folgt: $\begin{eqnarray} c+d\cdot e^0 = 0 \;\Rightarrow \; c+d =0 \end{eqnarray}$ Analoge Betrachtungsweisse fuer den Punkt b liefert: $\begin{eqnarray} 1=c+d\cdot e \end{eqnarray}$ Diese beiden Gleichungen liefern die Wahl der Konstaten c und d.
22.02.2013, 19:26	AmazingSam	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist mir bis hierhin klar. Wenn ich aber doch jetzt die Gleichung $\begin{eqnarray} 1=c+de \end{eqnarray}$ nach c oder nach d auflöse, dann habe ich doch am Ende für $\begin{eqnarray} c=-de+1 \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} d=\frac{-c+1}{e} \end{eqnarray}$ da stehen. Anders geht doch net
23.02.2013, 12:36	AmazingSam	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir hier nict vielleicht irgendwer nochmal auf die Sprünge helfen? Die schreibe am Montag meine Klausur
24.02.2013, 02:11	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Denke auch an die Gleichung $\begin{eqnarray} c+d=0 \end{eqnarray}$
24.02.2013, 11:49	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} c= -d = -de+1\Rightarrow d = \frac 1 {e-1} \end{eqnarray}$ Interessanter ist die Frage, wie der Integrand durch die Parametrisierung dargestellt wird.
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