Warum weiß ich von Gleichungen dass sie mit Vektoren zu tun haben?

23.02.2013, 00:52

Tipso

Warum weiß ich von Gleichungen dass sie mit Vektoren zu tun haben?

Hallo,

Warum weiß ich bei Gleichungen mit 2 oder 3 Unbekannten, dass es mit Vektoren zu tun hat?

Wo ist der Unterschied zwischen einer Gleichung und einem Gleichungssystem?

lg

23.02.2013, 08:48

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Warum weiß ich von Gleichungen das sie mit Vektoren zu tun haben?

Zitat:

Original von Tipso
Warum weiß ich bei Gleichungen mit 2 oder 3 Unbekannten, dass es mit Vektoren zu tun hat?

Aus den Gleichungen kann man sowas nicht erkennen, das müsste schon - wenn überhaupt - in der Angabe stehen...

Zitat:

Original von Tipso
Wo ist der Unterschied zwischen einer Gleichung und einem Gleichungssystem?

Der Unterschied ist kleiner, als du denkst: Eine Gleichung ist ein ganz spezielles Gleichungssystem, welches nur aus einer Gleichung besteht... Augenzwinkern

23.02.2013, 11:31

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

hmm,

Wie meinst du das, mit in der Angabe stehen?

Hier ist eine Angabe:

Zitat:

Ein Auto fährt mit 72km/h Geschwindigkeit bergab, 63km/h auf einer flachen Ebene, und 56km/h bergauf. Von Stadt A zu Stadt B braucht das Auto 4 Stunden, von B nach A 4h 40min. Wie weit ist A und B voneinander entfernt?

Wie erkennst du es aus diesen Angaben?

2.

Hat ein Vektor was mit einem linearen Gleichungss. zu tun?
Gibts dazu einen Zusammenhang?

23.02.2013, 13:21

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
4h 60min

Eine etwas merkwürdige Zeitangabe - normalerweise würde man da wohl eher "5h" schreiben. Du hast dich da ganz sicher nicht verschrieben? verwirrt

23.02.2013, 13:58

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Tipso
4h 60min

Eine etwas merkwürdige Zeitangabe - normalerweise würde man da wohl eher "5h" schreiben. Du hast dich da ganz sicher nicht verschrieben? verwirrt

Danke für den Tipp.
Habe es ausgebessert.

lg

23.02.2013, 13:58

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Beginnen wir mit Frage 2, wo ein ein lineares Gleichungssystem ja immer in der Form

Ax=b

für eine (m x n)-Matrix A und Vektoren x und b mit je n Komponenten angeschrieben werden kann... Von daher ist also da immer ein Zusammenhang da...

Insofern ist also auch bei Frage 1 ein solcher Zusammenhang gegeben, als diese auf ein lineares Gleichungssystem führt (das allerding m.E. unterbestimmt ist), aber ansonsten seh ich nicht, dass Vektoren eine tragende Rolle spielen, wie z.B. bei Aufgaben aus der analytischen Geometrie...

23.02.2013, 15:09

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mystic
Beginnen wir mit Frage 2, wo ein ein lineares Gleichungssystem ja immer in der Form

Ax=b

für eine (m x n)-Matrix A und Vektoren x und b mit je n Komponenten angeschrieben werden kann... Von daher ist also da immer ein Zusammenhang da...

Ich schaffe es nicht daraus die benötige Info herauszuleiten.

Ist es nun dasselbe?
Ist eine Gleichung ein Teil von einem Gleichungss.?
Eines ist also ein Teil des Anderen.

Zitat:

Insofern ist also auch bei Frage 1 ein solcher Zusammenhang gegeben, als diese auf ein lineares Gleichungssystem führt (das allerding m.E. unterbestimmt ist), aber ansonsten seh ich nicht, dass Vektoren eine tragende Rolle spielen, wie z.B. bei Aufgaben aus der analytischen Geometrie...

Was bedeutet unterbestimmt?
Wir haben doch 3 Unb. und 2 Gleichungen.

Ich dachte, dass ein Gleichungss. immer auch was mit Vektoren zu tun hat, da man von der Gleichung den Normalvektor ablesen kann.

lg

23.02.2013, 21:02

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Ich schaffe es nicht daraus die benötige Info herauszuleiten.

Ist es nun dasselbe?
Ist eine Gleichung ein Teil von einem Gleichungss.?
Eines ist also ein Teil des Anderen.

Ja, ein Gleichungssystem besteht aus Gleichungen... Umgekehrt ist jede dieser Gleichungen Teil des Gleichungssystems...

Zitat:

Original von Tipso
Was bedeutet unterbestimmt?
Wir haben doch 3 Unb. und 2 Gleichungen.

Unterbestimmt bedeutet für ein Gleichungssystem genau das: Man hat weniger Gleichungen als Unbekannte, womit es in der Regel dann nicht mehr eindeutig lösbar ist, wenn überhaupt...

Zitat:

Original von Tipso
Ich dachte, dass ein Gleichungss. immer auch was mit Vektoren zu tun hat, da man von der Gleichung den Normalvektor ablesen kann.
lg

Das mit dem Normalvektor gilt für lineare Gleichungssysteme... Ansonsten kann man die Lösung eines sagen wir reellen Gleichungssysem in n Variablen immer als Punkt oder auch Vektor im $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^n \end{eqnarray*}$ interpretieren, nur ist das für n>3 meist nur ein Formalismus, der außer im Fall eines LGS nichts bringt...

23.02.2013, 21:33

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist er für $\begin{eqnarray*} n\geq 3 \end{eqnarray*}$ kein Formalismus?

lg

23.02.2013, 21:51

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Warum ist er für $\begin{eqnarray*} n\geq 3 \end{eqnarray*}$ kein Formalismus?

Ich schrieb ja oben das genaue Gegenteil(!), nämlich dass er für n>3 nur mehr ein Formalismus ist, da man sich darunter geometrisch dann nichts mehr vorstellen kann... Zumindestens geht es mir so in Räumen der Dimension 4 oder noch höher... Big Laugh

23.02.2013, 22:07

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso x)

Ich weiß nichtmal wie sowas aussehen würde Big Laugh

23.02.2013, 23:10

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum lässt sich eine Gleichung mit 3unb. nicht lösen, wenn wir nicht 3 Gleichungen haben?

lg

23.02.2013, 23:39

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Warum lässt sich eine Gleichung mit 3unb. nicht lösen, wenn wir nicht 3 Gleichungen haben?

Über die Lösbarkeit selbst habe ich in einem solchen Fall keine Aussage gemacht, nur dass im Falle der Lösbarkeit die Lösung dann i.d.R. nicht eindeutig ist... Aber auch dies ist nicht unbedingt so... Betrachtet man z.B. die Gleichung

$\begin{eqnarray*} x^2+y^2=0 \end{eqnarray*}$

über den reellen Zahlen, so ist dort x=y=0 die eindeutige Lösung, obwohl man nur 1 Gleichung, aber 2 Variable hat... Über den komplexen Zahlen hätte diesselbe Gleichung jedoch unendlich viele Lösungen... Dort kann nämlich x sogar beliebig gewählt werden, woraus dann der Wert für y folgt, nämlich y=ix...

24.02.2013, 00:16

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

den Unterschied von reelen und komplexen Zahlen muss ich noch herausfinden.

Gefragt habe ich, da vom lösen von Gleichungssytemen die Regel kenne, ich brauche genauso viele Gleichungen wie Unbekannte.

Ich verstehe den Grund nicht ganz.
Wie du erwähnst gibt es viele Ausnahmen..

lg

26.02.2013, 15:41

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine weitere Frage zu dem Thema.

Zitat:

Die Länge dieses Vektors entspricht dem Flächeninhalt des Parallelogramms, das von den Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ aufgespannt wird.

Die Flächenformel des Parallelogramms ist jedoch:A = a*ha
und nicht: A = a*b.

lg

26.02.2013, 21:05

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Die Flächenformel des Parallelogramms ist jedoch:A = a*ha
und nicht: A = a*b.

Wer behauptet denn, dass A=a*b gilt? verwirrt

Wenn a und b die Beträge der Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec a \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \vec b \end{eqnarray*}$ bezeichnet und $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ den von ihnen eingeschlossenen Winkel, so gilt

$\begin{eqnarray*} A= ab \sin \alpha \end{eqnarray*}$

26.02.2013, 21:35

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Warum entspricht dies der Flächenformel vom Parallelogramm?

A = a*b

$\begin{eqnarray*} A= ab \sin \alpha \end{eqnarray*}$

lg

27.02.2013, 01:05

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Warum entspricht dies der Flächenformel vom Parallelogramm?

Wegen

$\begin{eqnarray*} A= a\underbrace{b \sin \alpha}_{=h_a} \end{eqnarray*}$

nach der von dir selbst angegebenen Formel...

27.02.2013, 01:31

Tipso