Ableitung e Funktion.

23.02.2013, 11:10	Daniel0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung e Funktion. Morgen Leute, kann mir jemand sagen warum das richtig ist? $\begin{eqnarray} <br /> 2e^{2x} - 2e^{-2x} = 2(e^{2x}-e^{2x})<br /> \end{eqnarray}$ Ich habe es so vereinfacht. $\begin{eqnarray} <br /> 2(e^{2x}-e^{-2x})<br /> \end{eqnarray}$
23.02.2013, 11:14	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Variante der Umformung ist richtig Wenn du in der ersten Version die Klammer ausrechnest, ergibt der ganze Ausdruck Null. Woher stammt denn diese "Lösung"? lg kgV
23.02.2013, 11:29	Daniel0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm. Es ist in einer Lösung von unserem Tutor. Die Aufgabe lautet: Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass für alle $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ gilt: die n-te Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x) = e^{2x} - e^{-2x} \end{eqnarray}$ hat die Form $\begin{eqnarray} f^{(n)}(x) = 2^{n} \cdot ((e^{2x} ) +(-1)^{n} \cdot e^{-2x}) \end{eqnarray}$
23.02.2013, 11:34	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Uff, mit vollst. Induktion kenne ich mich leider nicht so aus... Da musst du dir wohl von jemand anderem helfen lasen - tut mir leid Frei für alle
23.02.2013, 11:40	Daniel0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Trotzdem schonmal danke. Aber oben das scheint ja dann falsch zu sein. Das ist ja ein nur ein Teil von der ganzen Aufgabe. f(x) wird dort ja nur abgeleitet und vereinfacht.
28.02.2013, 16:57	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo genau ist das Problem bei der Induktion?
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28.02.2013, 18:47	HAB	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung e Funktion. Deine Ableitung ist richtig. In die Lösung des Tutors hat sich offensichtlich nur ein Tippfehler eingeschmuggelt. Du kannst deine Lösung als Induktionsanfang nehmen. Als Induktinsschritt musst du nur den gegebenen Term $\begin{eqnarray} f^{(n)}(x) \end{eqnarray}$ ableiten und Zeigen, dass sich der gleiche Term mit n+1 statt n ergibt.
28.02.2013, 20:50	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
An alle, die hier noch posten: Daniel 0815 erhält hier Hilfe zur vollst. Induktion. lg kgV

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