q² mod (q³+q+1)

23.02.2013, 11:18

dj_mathe

q² mod (q³+q+1)

Hallo!
Ich bin grade dabei zu schauen, wie man die Elemente des GF(8) mit dem primitiven Polynom Q(q)=q³+q+1 erzeugt.

q² mod (q³+q+1) = q². Das stimmt so oder? Aber warum ist das so?

Gruß und danke!

23.02.2013, 16:39

tmo

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Gegenfrage: Warum sollte $\begin{eqnarray*} q^2 = q^2 \end{eqnarray*}$ nicht stimmen? verwirrt

24.02.2013, 10:08

dj_mathe

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Also ich glaub ich hab Probleme mit der Modulo Operation für Polynome. Könnte mir das jemand mal erklären?

24.02.2013, 10:12

tmo

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Modulo ist keine Operation, sondern eine Relation.

Und es ist nun mal $\begin{eqnarray*} f =g \mod (q^3+q+1) \end{eqnarray*}$ definiert als $\begin{eqnarray*} (q^3+q+1) | (f-g) \end{eqnarray*}$ .

Und mit $\begin{eqnarray*} f=g=q^2 \end{eqnarray*}$ ist dies offensichtlich erfüllt.

24.02.2013, 10:41

ollie3

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hallo,
@tmo: du meinst wahrscheinlich $\begin{eqnarray*} f=g \ mod (q^3+q+1) \end{eqnarray*}$ definiert als $\begin{eqnarray*} (f-g)|(q^3+q+1) \end{eqnarray*}$
gruss ollie3

24.02.2013, 10:57

RavenOnJ

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Zitat:

Original von ollie3
@tmo: du meinst wahrscheinlich $\begin{eqnarray*} f=g \ mod (q^3+q+1) \end{eqnarray*}$ definiert als $\begin{eqnarray*} (f-g)|(q^3+q+1) \end{eqnarray*}$

Nein.

$\begin{eqnarray*} f-g =0 \mod (q^3+q+1)\Rightarrow f-g = k(q^3+q+1)\Rightarrow (q^3+q+1)|(f-g) \end{eqnarray*}$

24.02.2013, 11:36

ollie3

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hallo,
oh tatscächlich. Hammer

sorry vielmals.
ollie3

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