e-Funktionenschar auflösen

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23.02.2013, 14:23	Tarrew	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktionenschar auflösen Meine Frage: Hey. Ich schreibe bald meine Abivorklausur und lerne derzeit dafür. Stecke bei einer Aufgabe gerade etwas fest. Gegeben ist die Funktionenschar: $\begin{eqnarray} f(x)= -\frac{2x}{t}e^{t-x} \end{eqnarray}$ Ich hab nun versucht, die Hoch und Tiefpunkte anzugeben. Meine Ideen:* Hab also erstmal die Ableitung gebildet. Bin mir nicht mal sicher ob die richtig ist. f`(x) = $\begin{eqnarray} e^{t-x}(-\frac{2}{t}+\frac{2x}{t}) \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} e^{t-x} \end{eqnarray}$ ja nie 0 werden kann hab ich also $\begin{eqnarray} (-\frac{2}{t}+\frac{2x}{t}) \end{eqnarray*}$ = 0 gesetzt. Die Frage ist warscheinlich jetzt total dumm, aber wie lös ich das richtig nach x auf. Für den Fall, dass die erste Ableitung überhaupt richtig sein sollte. Grüße
23.02.2013, 14:31	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 1. Ableitung sieht gut aus. Jetzt müssen wir $\begin{eqnarray} -\frac{2}{t}+\frac{2x}{t}=0 \end{eqnarray}$ lösen. Was stört dich an dieser Gleichung?
23.02.2013, 14:34	Tarew	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss nicht. Wenn ich zB t rechne, fällt das t ja einfach raus oder? Weil 0t = 0. Und x soll ich in Abhängigkeit von t angegeben werden. Wenn ich erstmal :2x rechne steht da 0/2x. Kommt mir alles bisschen komisch vor.
23.02.2013, 14:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
mal t ist der richtige Gedanke. Der Extrempunkt x-Wert des Extrempunktes hängt von t nicht ab.
23.02.2013, 14:44	Tarrew	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh okay )) Bin ich so nicht drauf gekommen, dass das auch der Fall sein kann. Ich danke dir
23.02.2013, 14:46	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Ist deine Frage damit geklärt?
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23.02.2013, 14:58	Tarrew	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Frage hätte ich dann doch noch: Wenn ich jetzt die 2. Ableitung bilde, komme ich auf: $\begin{eqnarray} f(x) = e^{t-x} (\frac{2}{t} - \frac{2x}{t}) \end{eqnarray*}$ Stimmt das, oder hab ich die Produktregel da falsch angewendet?! Lösung kommt mir etwas komisch vor, da sie fast identisch ist. Vllt hätte ich noch irgendwas ausklammern müssen am Anfang.
23.02.2013, 15:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die sollte in der Tat nicht stimmen. Wie hast du gerechnet? Am besten einmal deinen Lösungsweg zeigen.
23.02.2013, 15:12	Tarrew	Auf diesen Beitrag antworten »
Also 1. Ableitung war ja: $\begin{eqnarray} f(x) = e^{t-x} (-\frac{2}{t}+\frac{2x}{t} \end{eqnarray}$ Habe dann u = $\begin{eqnarray} (-\frac{2}{t}+\frac{2x}{t} \end{eqnarray}$ gesetzt. u` : $\begin{eqnarray} \frac{2}{t} \end{eqnarray}$ v = $\begin{eqnarray} e^{t-x} \end{eqnarray}$ v`= $\begin{eqnarray} -e^{t-x} \end{eqnarray}$ Dann Produktregel: u` v + u * v` Also: $\begin{eqnarray} \frac{2}{t}e^{t-x} + \frac{2x}{t} * -e^{t-x} \end{eqnarray}$ Daraus also: $\begin{eqnarray} e^{t-x}(\frac{2}{t}+\frac{2x}{t}-1) \end{eqnarray}$ In der Klammer, die $\begin{eqnarray} (\frac{2x}{t}-1) \end{eqnarray}$ hab ich einfach ausgerechnet, also zu $\begin{eqnarray} -\frac{2x}{t} \end{eqnarray}$ . Das ist doch immer erlaubt oder? Ja war mir nicht sicher, ob die Produktregel so richtig angewendet war, oder ob ich $\begin{eqnarray} f(x) = e^{t-x} (-\frac{2}{t}+\frac{2x}{t} \end{eqnarray*}$ erst noch ausklammers muss oder Ähnliches.
23.02.2013, 15:15	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein u ist doch: $\begin{eqnarray} u=-\frac2t+\frac{2x}t \end{eqnarray}$ In deiner Berechnung taucht es jedoch nur als $\begin{eqnarray} \frac{2x}t \end{eqnarray}$ auf.
23.02.2013, 15:25	Tarew	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt :o Dann steht da ja: $\begin{eqnarray} \frac{2}{t}e^{t-x}-\frac{2}{t}+\frac{2x}{t}-e^{t-x} \end{eqnarray}$ Dann kann ich $\begin{eqnarray} e^{t-x} \end{eqnarray}$ auch nicht mehr ausklammern. Wenn ich stattdessen $\begin{eqnarray} \frac{2}{t} \end{eqnarray}$ ausklammer komm ich auf: $\begin{eqnarray} \frac{2}{t}(e^{t-x}-1-xe^{tx}) \end{eqnarray*}$ was mir allerdings etwas falsch erscheint.
23.02.2013, 15:27	Tarrew	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhhh. Dummes Zeug, ich hab die Klammern vergesse um u -.-"
23.02.2013, 15:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet nun deine 2te Ableitung?
23.02.2013, 16:59	Tarrew	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, musste mir ne kleine Auszeit nehmen Also ich hab jetzt raus: $\begin{eqnarray} e^{t-x}(\frac{4}{t}-\frac{2x}{t} \end{eqnarray*}$ An der Richtigkeit zweifel ich noch
23.02.2013, 17:05	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erhalte das selbe Ergebnis.
23.02.2013, 17:09	Tarrew	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich liebe dich x3 Danke nochmal
23.02.2013, 17:09	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich liebe dich auch. Gern geschehen.
23.02.2013, 17:15	Tarrew	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist ja richtig romantisch hier. Bin ja drauf und dran mir n Account zu machen um dir Pms schicken zu können _ Bin sicher wir sehen uns
23.02.2013, 17:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin schon voll vorfreude.
23.02.2013, 17:28	Tarrew	Auf diesen Beitrag antworten »
__ Hallöchen

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