Verschoben! Lage von Pyramiden und Geraden

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Milena994 Auf diesen Beitrag antworten »
Lage von Pyramiden und Geraden
Meine Frage:
Gegeben ist die Pyramide mit dem Ecken A(12/-3/-3), B(9/9/0), C(9/0/9) und S(15/3/3).
a) Bestimmen sie die Kantenlängen.
b)Zeigen sie, dass sich die Kanten in der Spitze senkrecht treffen.
c)Untersuchen sie die Lage der Geraden g durch P(8/7/7) und Q(4/14/11) zur Pyramide, Welche Länge schneidet die Pyramide aus der Geraden g heraus?

Meine Ideen:
a) dort habe ich beispielsweise von AB den Betrag gebildet und dann die Seitenlänge ausgerechnet
z.b AB= Wurzel aus (9-12)^2+(9-(-3))2+(0-(-3))^2 und ich kam bei jeder kantenlänge auf rund 12,7 LE
b)hier würde ich vektoren aufstellen ich bin mir jedoch nicht sicher ob das richtig ist und von welchen punkten ich das machen müsste..kann mir einer helfen?
c) hier würde die den Schnittpunkt ausrechnen, müsste vorher aber eine Ebenengleichung aufstellen. Ich bin mir hier aber wieder unsicher und bitte um Hilfe..
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Pyramiden und Geraden
1. Der Rechenweg und das Ergebnis zu a) sind richtig. Ich an Deiner Stelle würde allerdings schreiben an Stelle einer gerundeten Dezimalzahl.

2. Der Rechenweg zu b) ist richtig beschrieben. Du musst z.B.

berechnen. Wenn diese Kantenvektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen, hat das Skalarprodukt einen bestimmten Wert. Welchen? Und stimmt das hier?

3. Dein vorgeschlagener Rechenweg ist richtig. Du musst allerdings aufpassen: Die Seitenflächen der Pyramide sind Teile von Ebenen. Ein Schnittpunkt mit der Ebene bedeutet noch nicht einen Schnittpunkt mit einer Seitenfläche.
 
 
Milena994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Pyramiden und Geraden
b) Das Skalarprodukt beträgt immer 0 also gibt es einen rechten Winkel weshalb die Kantenecken senkrecht zu S sind?

c) Ich finde leider keinen Ansatz wie ich beginne die Aufgabe zu rechnen. Kannst du mir helfen?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Pyramiden und Geraden
Du müsstest 2 Skalarprodukte berechnet haben. Wenn dann das Ergebnis immer null ist, stehen die Kanten in S senkrecht auf einander. Richtig!

Du wolltest Ebenengleichungen aufstellen, die Geradengleichung aufstellen und dann Schnittpunkte berechnen. Du erhältst 4 Schnittpunkte. Aber nicht alle Schnittpunkte liegen auf den Seitenflächen der Pyramide. Du musst Dir ein Kriterium überlegen, mit dem Du "unmögliche" Punkte ausschließen kannst.

Ich habe jetzt leider keine Zeit mehr, die Kultur ruft ... Augenzwinkern
Milena994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Pyramiden und Geraden
c) Ich weiß gerade nicht wie ich die Geraden und Ebenengleichung aufstelle und wie ich weiter rechnen muss. Kannst du mir bitte helfen? ich schreibe morgen eine Arbeit und würde das gerne verstehen.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Pyramiden und Geraden
1. Die Gerade durch die Punkte P (dargestellt durch den Ortsvektor ) und Q (dargestellt durch den Ortsvektor ) hat die Gleichung:



2. Für die Gleichung einer Ebene brauchst Du die Ortsvektoren von 3 Punkten:



Achte bei der letzten Gleichung auf den Unterschied zwischen , dem Ortsvektor der Spitze, und s dem reellen Parameter des ersten Spannvektors.
Milena994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Pyramiden und Geraden
c) Gut die Geradengleichung habe ich nun aufgstellt.
doch muss ich bei der Ebebengleichung nicht den Punkt C auch miteineziehen?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Pyramiden und Geraden
Die Oberfläche Deiner Pyramide wird von insgesamt 4 Flächen gebildet, die Teile von 4 verschiedenen Ebenen sind.
Der Vorteil bei Deiner Aufgabe besteht darin, dass Die Pyramide eine abgesägte Ecke eines Quaders ist.
In meiner Beispielgleichung habe ich die Punkte A,B,S benutzt. Du erhältst für A,C,S und B, C, S und A, B, C jeweils eine Ebenengleichung. Und für alle 4 Ebenen musst Du überprüfen, ob die Gerade sie schneidet. Auch wenn es Dir so scheint, das ist nicht der Anfang der Christenverfolgung Big Laugh
Milena994 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Pyramiden und Geraden
Ja das verstehe ich ja smile
Kannst du mir für eine Ebene die Gleichung hinschreiben, dass ich weiß ob ich es richtig gemacht habe?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von Pyramiden und Geraden
Also das geht hier anders: Du schreibst eine Ebenengleichung auf, schickst sie mir und ich sage Dir, ob Du das richtig gemacht hast.


Leider keine Zeit mehr! Wink Viel Glück morgen in der Schlacht!
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