Ableitung von gebrochenrationaler Funktion |
| 24.02.2013, 12:16 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ableitung von gebrochenrationaler Funktion Hey Leute, ich habe eigentlich nur ein kleines Problem, was mich aber davon abhält meine Aufgaben weiter zu machen. Ich habe die Funktion f(x)=-7/-x-4 Die habe ich jetzt abgeleitet zu: f'(x)=-x-11/(-x-4)^2 Wenn ich jetzt die zweite Ableitung machen will, bekomme ich im ersten Schritt das raus: f''(x)=(-1)*((-x-4)^2)-(-x-11)*(-1)^2/(-x-4)^4 Jetzt ist mein Problem, dass ich nicht weiss, wie ich das zusammenfassen soll, da ich ja nicht (-1)*((-x-4)^2) rechnen kann und irgendwie krieg ich es nicht hin, die ((-x-4)^2) so hinzuschreiben, dass ich sie mit (-1) multiplizieren kann. Wahrscheinlich mach ich irgend eine Kleinigkeit falsch, aber ich komm nicht drauf was... Schon mal vielen Dank im voraus. Meine Ideen: Meine Idee war jetzt, ((-x-4)^2) irgendwie zusammenzufassen, aber wie gesagt, dass krieg ich irgendwie nicht hin... |
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| 24.02.2013, 12:29 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ableitung von gebrochenrationaler Funktion Ich bin schon mit deiner ersten Ableitung nicht so ganz einverstanden... Wie hast du denn das hier abgeleitet: ? lg kgV 
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| 24.02.2013, 13:02 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe nach der Ableitungsregel f'(x)= u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)/v(x)^2 abgeleitet. Also (-x-4)-(-7)*(-1)/(-x-4)^2 Zusammengefasst: -x-11/(-x-4)^2 Ist das falsch? War mir dabei eigentlich ziemlich sicher 
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| 24.02.2013, 13:07 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
du hast im ersten Teil das u'(x) vergessen. Was ergibt die Ableitung von ? 
Das noch verbessern, dann stimmt die Ableitung |
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| 24.02.2013, 13:13 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achja, da muss ja dann 0 hin 
Vielen Dank schonmal. Jetzt hab ich aber immer noch mein eigentliches Problem... |
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| 24.02.2013, 13:16 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann rechne mit der neuen Funktion deine Ableitung nochmal Die alte Version kannst du ja getrost wegschmeißen
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| 24.02.2013, 13:18 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte ja dann -7/(-x-4)^2 Aber jetzt muss ich ja trotzdem noch 0*((-x-4)^2)-(-7)*((-1)^2)/(-x-4)^2 rechnen Also (-7)*((-1)^2). Wie genau fasse ich das zusammen? |
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| 24.02.2013, 13:22 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hoffe du verstehst was ich meine, weil ich nämlich nicht wirklich weiss, wie ich´s besser erklären soll... |
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| 24.02.2013, 13:27 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine erste Ableitung stimmt so
Bei der zweiten Ableitung hast du den Subtrahenden falsch differenziert...Die Ableitung von wird was? |
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| 24.02.2013, 13:38 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte jetzt gesagt (-1)^2 aber da würde ich jetzt nicht meine Hand für ins Feuer legen |
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| 24.02.2013, 13:41 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist auch falsch^^ Stichwort: Kettenregel |
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| 24.02.2013, 13:46 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahhh jetzt ergibt auch alles einen sinn. die kettenregel wäre ja jetzt: 2(-x-4)*(-1) richtig? |
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| 24.02.2013, 13:46 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt
Wie geht es nun weiter? |
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| 24.02.2013, 13:58 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
0*((-x-4)^2)-(-7)*(2(-x-4)*(-1))/(-x-4)^4 zusammengefasst -14x-56/(-x-4)^4 right? |
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| 24.02.2013, 14:04 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig zusammengefasst, es wäre aber sinnvoller, diesen Ausdruck direkt zu kürzen: |
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| 24.02.2013, 14:11 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Perfekt
Wie bist du denn jetzt darauf gekommen? |
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| 24.02.2013, 14:14 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie meinen? Ich habe eben nicht ausmultipliziert, dann springt einem das ins Auge... Generell gilt beim Ableiten von gebrochen-rationalen Funktionen: Kürzen lassen sie sich irgendwo immer - also erst ausmultiplizieren, wenn alles andere getan ist
Wie lautet denn nun die zweite Ableitung deiner Funktion? |
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| 24.02.2013, 14:17 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso okay. Öhh die 2. Ableitung... Ist das nicht jetzt -14x-56/(-x-4)^4? Oder fehlt da noch was... |
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| 24.02.2013, 14:20 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast wieder nicht gekürzt... Warum? Nimm die Funktion aus meinem vorletzten Post, kürze die und du bist fertig... Natürlich kannst du auch deine nehmen, aber damit wird das Ableiten nur noch komplizierter, glaub mir, ein x im Zähler kannst du überhaupt nicht gebrauchen- also kürzen was das Zeug hält
Außerdem sehe ich gerade, dass du einen Vorzeichenfehler drinhast... Beide Vorzeichen umdrehen |
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| 24.02.2013, 14:25 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wäre die 2. Ableitung entweder deine gekürzte Version: 14/(-x-4)^3 Man könnte aber auch meine Version: 14x+56/(-x-4)^4 Die ist aber nicht so gut, da ich dann ein x im Nenner hab, was vermeidbar wäre. So jetzt hoffe ich mal das das richtig ist 
Vielen Dank auf jeden fall, du hast mich echt gerettet!! |
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| 24.02.2013, 14:27 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
In meiner Version hast du das Minus vor der 14 unterschlagen... Ansonsten richtig, auch deine Anmerkungen zu den Vorteilen dieser Version Gern geschehen
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| 24.02.2013, 14:29 | SeGö17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups, stimmt. Sorry
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| 24.02.2013, 14:31 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Null Problemo
Bis dann
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