exponentielles Wachstum ohne Prozentvorgabe |
| 24.02.2013, 12:34 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| exponentielles Wachstum ohne Prozentvorgabe Hallo, wir haben in Mathe gerade exponentielles Wachstum und Logarithmen. Jetzt sollen wir eine Aufgabe lösen, in der keine Prozente angegeben sind: Es soll die Anzahl der Insekten zu beginn der Untersuchungen bestimmt werden, wenn nach zwei Wochen 140 und nach vier Wochen 350 Tiere da sind Wir sollen natürlich annehmen, dass die Insekten sich exponentiell vermehren. Meine Ideen: Bisher habe ich den Unterschied an Tieren ausgerechnet, also 210. Und Werte in eine Formel eingesetzt: f(t)= a*b^t f(t)= 140*b^2 Wahrscheinlich ist bei den hoch 2 was falsch. Mein Problem ist, dass ich keine Prozente habe. Sonst hätte ich es so gemacht: a*b^t=f(t) b^t=f(t):a Und dann alles als Logarithmus: log b (f(t))= t Krieg ich die Prozente für b= (1+\frac{p}{100}) aus den 210 raus ? |
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| 24.02.2013, 12:56 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: exponentielles Wachstum ohne Prozentvorgabe Ich würde den Wachstumfaktor b so bestimmen: (t=2, t in Wochen gerechnet) |
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| 24.02.2013, 13:00 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum denn so ? |
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| 24.02.2013, 13:01 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gehören die zwei Wochen nicht zu den 140? |
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| 24.02.2013, 13:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das von adiutor passt so nicht...wenn man f(2) wählt kommt man mit seinem Ansatz nicht auf die geforderten 140 Tiere. Eigentlich ist es recht simple, da du schon das meiste gesagt hast 
.Unsere benötigte Formel: f(t)= a*b^t f(t) gibt dabei die Anzahl der Tiere nach der Zeit t an. f(t) und t sind bekannt für t=2 und t=4. Unbekannt sind a und b. Stelle nun zwei Gleichungen auf, damit du die zwei Unbekannten lösen kannst
.Zu deinem Ansatz mit dem prozentualen Anteil. Wenn ich mich recht erinneren kann, muss dann in deiner Formel das a die Anfangsmenge sein 
. Die wäre aber nicht gegeben und damit kannst du diesen Weg nicht gehen (Bei diesem Absatz ohne Garantie...bin zu lange aus der Materie draußen. Obiges passt aber^^). |
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| 24.02.2013, 13:27 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@equester: Wenn man den Zeitraum kennt (von der 2. zur 4.Woche =2 Wochen), dann müsste mein Ansatz passen,oder ? So habe ich die Aufgabe zumindest verstanden. |
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| 24.02.2013, 13:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, was du da rechnest ist nicht die Bedingung für das exponentielle Wachstum. Es stimmt zwar, dass für die Differenz den richtigen Wert kreiierst, aber du kannst mit deinem Ansatz weder die Anfangsmenge noch die Menge für den Bestand in 6 Wochen bestimmen. Denn das von dir eingesetzte 210 soll die Anfangsmenge sein (doch es ist nur die Differenz der 2ten und 4ten Woche), was aber nicht der Fall ist! Wir befinden uns da bereits in der 2ten Woche und dein Ansatz fällt in sich zusammen. Mal ganz davon abgesehen, dass der Ansatz der Fragestellerin korrekt war und man sie nur auf die richtige Bahn hätte lenken sollen/müssen. |
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| 24.02.2013, 13:49 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@equester: Der Wachstumfaktor ändert sich nie, egal welche Zeiträume man betrachtet.Ich könnte jetzt doch die 140 um 2 Wochen mit dem gefudenem Faktor "abzinsen" und erhalte so den Anfangsbestand. Ich kann deine Erklärung momentan nocht nachvollziehen. Vllt.kannst du mir das nochmal erklären. Danke im Voraus. Ich erhalte als ANfangsbestand genau 56. Das passt doch wunderbar. Ich sehe gerade einen Fehler in meiner Gleichung: Es muss natürlich 140 statt 210 lauten. Ich habe mich irritieren lassen. |
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| 24.02.2013, 13:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kommst du mit deiner Formel wie drauf? Edit: Dein Edit kam arg spät und ging auch unter 
.Wenn man sich nicht auf die Differenz, wie du vorerst, versteift. Ist das richtig, ja. Wäre aber sowohl am Ansatz der Fragestellerin, wie auch am Sinn der Aufgabe vorbei mit f(2) und f(4) arbeiten zu können! |
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| 24.02.2013, 14:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: exponentielles Wachstum ohne Prozentvorgabe Um hier mal wieder eine Linie in den Thread zu bekommen schlage ich Folgendes vor:
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| 24.02.2013, 14:56 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir hatten mal etwas, wo sich zwei Gleichungen so ergänzt haben, dass man mehrere Unbekannte rausbekommen hat. Geht es in die Richtung ? Sonst vielleicht so: 350:a=b^4 Aber da sind dann ja immer noch zwei Unbekannte. Und eine neue Gleichung wäre das ja auch nicht. |
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| 24.02.2013, 15:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist soweit richtig. Das ist deine erste Gleichung. Stelle auch noch die zweite Gleichung auf. Die erste Gleichung würde ich übrigens noch als 350=ab^4 stehen lassen. Es wird vermutlich einfacher sein, beide Gleichungen nach a aufzulösen und gleichzusetzen. Aber ganz wie du willst
. |
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| 24.02.2013, 15:17 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beide nach b^2 aufzulösen klappt auf jeden Fall nicht so gut. Da sind dann so blöde Wurzeln
Nach a aufzulösen finde ich auch doof. Da verhasple ich mich bestimmt mit den Brüchen. Naja, ich probiers mal. |
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| 24.02.2013, 15:23 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das richtig ? a=350*(1:b^4) a=140*(1:b^2) |
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| 24.02.2013, 15:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe das lieber so: Sonst aber richtig. Und um Wurzelrechnung wirst du nicht drum rum kommen^^. |
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| 24.02.2013, 16:10 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Teile ohne a von jeder Gleichung jetzt gleich gesetzt, aber jetzt steh ich aufm Schlauch. Wenn du schon schreibst, dass ich lieber 140-b-quadratel als 140 mal ein b^2 schreiben soll, dann ist durch ein b^2 tel teilen nicht der richtige Schritt. Und was nun ? Erstmal die ganzen Zahlen auf eine Seite ? |
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| 24.02.2013, 16:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das waren mir jetzt etwas zu viele 'tel. Du machst doch nichts anderes als gleichzusetzen und nach b aufzulösen. Mach mal so wie du denkst, dass es richtig ist
. |
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| 24.02.2013, 16:54 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit bin ich jetzt: 2:5=b^2:b^4 Darf ich bei den Potenzen auf b:b^2 kürzen ? Dann würde rauskommen 2:5=1:b Jetzt noch umdrehen: 5:2=b b=2,5 |
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| 24.02.2013, 17:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es muss 1/b² heißen, sonst aber richtig. Wenn wir dann "umdrehen" (Kehrbruch/Kehrwert in der Fachsprache) ergibts sich: Löse das nun. Was muss beim Wurzel ziehen berücksichtigt werden? |
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| 24.02.2013, 17:07 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin jetzt einfach mal davon ausgegangen, dass das stimmt. a=140:2,5^2 Als Ergebnis kommt bei mir a=22,4 raus. Aber es fehlt die von dir versprochene Wurzel. Dann ist bei mir wohl doch was falsch ?! |
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| 24.02.2013, 17:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe meinen Beitrag drüber. Das hat sich überschnitten
. |
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| 24.02.2013, 18:15 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso muss ich die Wurzel den jetzt überhaupt ziehen ? Für die Gleichung a=140*(1:b^2) brauche ich doch sowieso nur b^2. Was allgemein beim Wurzelziehen zu beachten ist, weiß ich so nicht. Jetzt habe ich a=56 raus. Besser? |
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| 24.02.2013, 18:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die allgemeine Form: f(t)= a*b^t brauchts aber ein lineares b!
a ist richtig berechnet 
. Verbleibt das b.Und wegen dem Wurzel ziehen ein Beispiel: x²=4 Für die Gleichung gibt es zwei Lösungen: x1=-2 und x2=2. |
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| 24.02.2013, 19:50 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, an das mit der Wurzel erinnere ich mich. Wir müssen aber irgendwas zu kompliziert gemacht haben. Das mit den zwei Funktionen hatten wir bisher nur bei linearem Wachstum. Und die Aufgaben sind zur Vorbereitung für eine Arbeit. Gibt es noch einen anderen Weg ? |
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| 24.02.2013, 19:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe keine andere Möglichkeit. Es ist Fakt, dass rauskommt (für uns kommt nur der positive Beitrag zur Geltung). |
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| 25.02.2013, 17:18 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(t) ist gleich 56 mal die Wurzel aus 2.5 hoch t f(t) ist gleich 56 mal die Wurzel aus 2.5 hoch 0 f(t) ist gleich 56 Zu beginn der Untersuchungen waren 56 Tiere da. Hey cool, verstanden. Danke ! |
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| 25.02.2013, 18:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da bin ich mit der Formulierung nicht ganz zufrieden:
Da müsstest du f(t) durch f(0) ersetzen. Immerhin setzt du t=0. Aber abgesehen davon, passt es
. |
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| 26.02.2013, 15:05 | Kiwi113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super. Mal sehen, was bei der nächsten Mathestunde rauskommt. Falls uns ein anderer Weg vorgeschlagen wird, stell ich den in den Thread. Ansonsten, wie schon geschrieben, danke für deine Hilfe. 
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| 26.02.2013, 15:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne
.Bis dann, 
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