Taylorpolynom

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Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom
Meine Frage:
Hallo ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:

Es sei f: [ 0 , unendlich ] pfeil R

Berechnen Sie das zweite Taylorpolynom T2 um den Punkt x0 = 1 .
Geben Sie den
maximalen Fehler | f(x) - T2(x) | für an.





Meine Ideen:
Mein Taylorpolynom sieht so aus:



Wie kriege ich genau den Fehler jetzt raus.

Könnt ihr mir helfen bitte?
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest halt die Funktion:



auf Maxima im Intervall von 0.9 bis 1.1 untersuchen. Wie man da vor geht, sollte klar sein.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung hört sich tatsächlich etwas nach einer Extremwertaufgabe an, aber ich schätze, man soll nicht den tatsächlich maximal gemachten Fehler angeben, sondern das Restglied abschätzen.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich muss das Restglied abschätzen.

Weisst du wie man das mach che?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr habt dazu sicher eine Formel, in der die dritte Ableitung eine Rolle spielt.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »



Müsste diese Formel sein.

Aber wie benutze ich die jetzt genau?
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn
Zitat:
Original von Hi21

sein?

Auf jeden Fall solltest du mal die entsprechende Ableitung bilden und unseren Wert für einsetzen.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Das zeichen epsilon gab es nicht im editor.



Soll ich für n in der Formel die dritte Ableitung einsetzen?

Oder wie funktioniert das genau?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Epsilon kannst du durch \varepsilon am besten codieren.

Und welchen Wert in diesem Fall annimmt, sollst du dir ja gerade überlegen.
Lies dir dazu ggf. den Text um die Formel durch, der dazu sicherlich in den Unterlagen steht.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir das nicht ein wenig erklären ?

Ich habe das thema nämlich mit dem Restglied überhaupt nicht verstanden.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann suche woanders oder hoffe darauf, dass hier jemand mitliest, der es dir erklärt (eröffne ggf. einen eigenen Thread zum Verständnis). Ich will das jetzt nicht alles von Anfang an erklären...
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Die dritte Ableitung ist ja :



Damit muss ich doch irgendwie arbeiten oder?

Aber ich weiss jetzt nicht genau welchen wert ich für x hier einsetzen soll?


Edit Equester: ` durch ' ersetzt (letzteres befindet sich neben der Enter-Taste).
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die dritte Ableitung stimmt – benutze aber ' statt `.

Darin sollst du den Wert einsetzen, für den diese Ableitung maximal wird.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich in der 3 Ableitung für x = 9/10 einsetzen?

Das wäre dann:

0,438 würde ich raus bekommen.

Oder ist das unsinn?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hi21
Soll ich in der 3 Ableitung für x = 9/10 einsetzen?

Das stimmt noch. Wieso du dann irgendeinen Dezimalbruch angeben möchtest, weiß ich nicht.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »



Ok wie gehe ich weiter vor?

Edit Equester: ` durch ' ersetzt (letzteres befindet sich neben der Enter-Taste).
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal wäre richtige Klammersetzung ganz nett. Und wenn du meinen Hinweis zu den Ableitungsstrichen beachtet hättest, sähe das ganze halbwegs hübsch aus.
Jetzt setze dieses Maximum der Ableitung in die Formel zur Restgliedabschätzung ein.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Für was soll ich das denn einsetzen ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht die Formel denn nun in unserem Fall aus?
Dann sieht man auch besser, was einzusetzen ist.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hi21


Müsste diese Formel sein.

Aber wie benutze ich die jetzt genau?


Ich dachte das wäre die formel oder nicht?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich dachte, ich hätte dir gesagt, dass du noch etwas erläutern solltest. Was bitte soll das sein?
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

So?

N+1 = 2+1 = 3
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht gerade die Antwort auf meine Frage, was darstellen soll.
Aber ja, in der fertigen Formel soll sein. Deswegen haben wir auch mir der dritten Ableitung gerechnet.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie muss ich genau weiter Vorgehen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, ich habe nun schon dreimal danach gefragt, was sein soll.
Von daher solltest du als erstes deine dubiose Formel erläutern.

Es hat keinen Sinn, nach einem genauen Vorgehen zu fragen, wenn du nicht auf meine Nachfragen eingehst.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es sollte ein xi sein. Das Zeichen hab's nicht beim Editor.

Ok wie geht's weiter?

Ich weiß leider nicht wie man die Formel benutzt daher meine frage.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe doch mal die Formel mit umgebendem Text aus deinen Unterlagen hierher.
Dann können wir uns ansehen, wie das funktioniert.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mal mein Restglied aufgeschrieben ohne das XI .

Stimmt es ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du jetzt maximierst, ja.

Wobei der Satz davor aber den Eindruck macht, als wüsstest du gar nicht, wieso.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum muss man das xi weglassen ?

Das verstehe ich nicht.

Aber leider erklärst du ja sachen nicht gerne.

Wie ich bei paar threads gelesen hab.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hi21
Aber leider erklärst du ja sachen nicht gerne.

Ich habe es nur nicht gerne, wenn hier jemand erwartet, dass ihm die komplette Aufgabe durchgerechnet und erklärt wird, während Rückfragen teils ignoriert, teils mit "was genau muss ich jetzt tun?" quittiert werden.

Du hast es bisher noch nicht geschafft, die Formel für die Restgliedabschätzung (vollständig!) aus deinen Unterlagen zu kopieren.
Wenn du das denn mal erledigt hättest, hätte ich dir auch gerne erklärt, wieso du "das xi weglassen" musst, was so nämlich nicht ganz der Fall ist.
Hi21 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ist auch nicht so schlimm, ich konnte es irgendwie mit der musterlösung nachvollziehen .

Aber mit dem XI hätte ich es gerne gewusst.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt: Dann schreibe mir bitte die Formel für das Restglied vollständig auf und schreibe dabei auch aus den Unterlagen ab, was darin ist.
Wenn es dir dann noch nicht selbst auffällt, erkläre ich es dir.
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