Vektor in Ebene und orthogonal zu anderem Vektor

24.02.2013, 14:16	pinkladygirl94	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor in Ebene und orthogonal zu anderem Vektor Meine Frage: Hallo! Folgende Aufgabe: E: x= 4x1+2x2+5x3 =20 A(2/6/0) B(0/5/2) die Punkte liegen in E. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C auf E, der mit A und B ein gleischschenkliges Dreieck mit der Basis AB und Flächeninhalt 3Wurzel 5 cm² bildet und dessen x1-Koordinate positiv ist. Meine Ideen:* Länge der Strecke AB beträgt 3. Also ist die Basis 3 LE lang. Flächeninhalt: 3Wurzel 5 = 0,5 h * 3 Um die Höhe auszurechnen brauche ich eine Gerade durch den Mittelpunkt von AB M(1/5,5/1) , deren Richtungsvektor orthogonal zu AB ist. Wie bestimme ich den am besten? Und wie komme ich auf C, das in E liegt? LG und Danke
24.02.2013, 15:04	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor in Ebene und orthogonal zu anderem Vektor 2mal das skalarprodukt und einmal den betrag des gesuchten vektors verwenden
24.02.2013, 15:45	pinkladygirl94	Auf diesen Beitrag antworten »
DAnke für deine Antwort, aber wie genau kann ich das denn verwenden? Könntest du es vielleicht einmal beispielhaft machen bitte? lg
24.02.2013, 16:07	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
nenne den gesuchten vektor $\begin{eqnarray} \vec{a} =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann gilt $\begin{eqnarray} (1)\quad{ }\vec{a}\cdot\overrightarrow{AB}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2)\quad{ }\vec{a}\cdot\vec{n}_E=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3)\quad{ }\|\vec{a}\|=\frac{2A}{\|\overrightarrow{AB}\|} \end{eqnarray}$ damit kannst du die komponenten des vektors (leicht) bestimmen (noch einfacher geht´s natürlich mit dem vektorprodukt)

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