Doppelpost! Beweis zur Darstellung der Quadratwurzel aus c.

24.02.2013, 14:32	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zur Darstellung der Quadratwurzel aus c. Meine Frage: Der Satz lautet: $\begin{eqnarray} \sqrt{c} \end{eqnarray}$ ist genau dann ein Bruch (also element der rationalen zahlen), wenn c eine Quadratzahl ist. Der Bewis ist in zwei Teile unterteilt von denen der erste einfach über Primfaktor-zerlegung zeigt, dass wenn $\begin{eqnarray} \sqrt{c} = \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a,b \in Q \end{eqnarray}$ c eine Quadratzahl ist. Wenn hier a und b in Primfaktoren zerlegt werden, dann gibt es in diesem Fall ( $\begin{eqnarray} (q_1^2...q_n^2)c= (p_1^2...p_n^2) \end{eqnarray}$ ) für jedes $\begin{eqnarray} q_i \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} p_j \end{eqnarray}$ , dem es gleich ist, also $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ und somit ist c quadratzahl. Ist c Qaudratzahl, weil es im Produkt ein entsprechendes $\begin{eqnarray} p_n \end{eqnarray}$ gibt, dass auch c teilt? Der zweite Teil ist kürzer, hier beginnt man mit der Annahme, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{c} \end{eqnarray}$ ein endlicher Dezimalbruch sei und somit auch das Quadrat gerade ein endlicher Dezimalbruch. Dies wiederum sei nur möglich, wenn der ursprüngliche Dezimalbruch eine ganze Zahl war. Hier hake ich etwas, weil auch bei ganzen Zahlen muss die Wurzel nicht unbedingt ein endlicher Dezimalbruch sein oder? Mein Verständnis der Aussage des zweiten Teiles hakt etwas, wenn man das mal kurz erklären könnte wäre nett. Meine Ideen:* Meine Ideen habe ich zuvor im Text angeführt.
24.02.2013, 15:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
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