Funktion mit vorgegebenen Ableitungen

24.02.2013, 14:47	derivative	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit vorgegebenen Ableitungen Sei $\begin{eqnarray} (a_n)_{n\in \mathbb{N}_0} \end{eqnarray}$ eine Folge reeller Zahlen. Gibt es dann eine offene Umgebung U der 0, so dass eine unendlich oft differenzierbare Funktion $\begin{eqnarray} f:U\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f^{(n)}(0)=a_n \end{eqnarray}$ gibt? Ich habe mir dazu überlegt: Man kann natürlich eine Taylor-Reihe konstruieren, aber die muss im Allgemeinen leider nicht auf einer Umgebung der 0 konvergieren. Sprich, Taylor hilft uns hier nicht weiter. Könnt ihr mir helfen?

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