Bruch mit einer Unbekannten mit ganzer Zahl multiplizieren bzw. vereinfachen

24.02.2013, 16:27

XSimon

Bruch mit einer Unbekannten mit ganzer Zahl multiplizieren bzw. vereinfachen

Meine Frage:
Hallo,

nachdem mir hier heute schonmal super geholfen wurde, möchte ich eine weitere Frage stellen.

Mir liegt vor: $\begin{eqnarray*} - 4\cdot \frac{p}{-4p+32} \end{eqnarray*}$

Dies ergibt vereinfacht: $\begin{eqnarray*} \frac{p}{p-8} \end{eqnarray*}$

Und ich komme nicht dahinter, wie diese Vereinfachung/Umformung funktioniert.

Meine Ideen:
Mein - offenbar falscher - Ansatz wäre:

$\begin{eqnarray*} - 4\cdot \frac{p}{-4p+32} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{-4p}{-4p+32} \end{eqnarray*}$

-4p lässt sich wegkürzen, bleibt 32. Leider hat das mit dem vorgegebenen Ergebnis nichts zu tun.

Würde mich über Hinweise freuen, wo mein Denkfehler liegt. Danke!

24.02.2013, 16:29

Equester

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Zitat:

-4p lässt sich wegkürzen, bleibt 32. Leider hat das mit dem vorgegebenen Ergebnis nichts zu tun.

Verzeih den Spruch, aber so lässt sichs merken: Summen kürzen nur die Dum**n Augenzwinkern

.

Du kannst nur kürzen, wenn du Faktoren hast! Der Nenner ist momentan eine Summe. Versuche mal -4 auszuklammern. Dann hätten wir ein Produkt.

24.02.2013, 16:46

XSimon

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Vielen Dank für den Hinweis mit der Summe!
Nun klammere ich -4 aus:

$\begin{eqnarray*} -4\left(\frac{p}{p+32} \right) \end{eqnarray*}$

Das p kann ich weiterhin nicht kürzen, da nach wie vor eine Summe im Nenner steht.

Hmmm.... Irgendwie müssen jetzt die 32 im Nenner durch die -4 geteilt werden, damit am Ende die gewünschten -8 rauskommen.

Noch ist mir dieser letzte Schritt aber nicht klar verwirrt

24.02.2013, 16:48

Equester

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Da ist einiges durcheinander gekommen.

Meine Anweisung

Zitat:

Der Nenner ist momentan eine Summe. Versuche mal -4 auszuklammern.

bezog sich auch auf den Nenner. Klammere dort -4 aus. Den Zähler lass dabei vorerst unberührt.

24.02.2013, 16:58

XSimon

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Ok, also so:

$\begin{eqnarray*} -4\cdot \frac{p}{(-4)p-8} \end{eqnarray*}$

Aha!

...und jetzt, da die ausgeklammerte -4 Nenner nicht mehr Teil einer Summe ist, darf man -4 kürzen, woraufhin nur noch stehen bleibt:

$\begin{eqnarray*} \frac{p}{p-8} \end{eqnarray*}$

Habe ich das richtig verstanden?

24.02.2013, 17:02

Equester

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$\begin{eqnarray*} -4\cdot \frac{p}{(-4)\color{red}(\color{black}p-8\color{red})\color{black}} \end{eqnarray*}$

Die absolut notwendige Klammer fehlt, sonst aber ist es richtig Freude

24.02.2013, 17:09

XSimon

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Nun habe ich es tatsächlich verstanden - recht herzlichen Dank für die Hilfe! Freude

24.02.2013, 17:11

Equester

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Freut mich zu hören. Gerne smile

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