Beweis Interpolation rationaler Funktion Thielescher Kettenbruch

24.02.2013, 17:29	IrMel	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Interpolation rationaler Funktion Thielescher Kettenbruch Hallo, ich verstehe einen Beweis nicht und brauche Hilfe, wie man auf die Umformungen kommt: Seien $\begin{eqnarray} P^\mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Q^\nu \end{eqnarray}$ zwei Polynome mit $\begin{eqnarray} Grad P^\mu \leq \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Grad Q^\nu \leq \nu \end{eqnarray}$ . Wir versuchen nun, mit Hilfe der inversen Differenzen einen rationalen Ausdruck $\begin{eqnarray} \Phi^{n,n}(x)=\frac{P^n(x)}{Q^n(x)} \end{eqnarray}$ zu bestimmen mit $\begin{eqnarray} \Phi^{n,n}(x_i)=f_i \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i=0,1,...,2n \end{eqnarray}$ . Daraus folgt zunächst: $\begin{eqnarray} \frac{P^n(x)}{Q^n(x)}=f_0+\frac{P^n(x)}{Q^n(x)}-\frac{P^n(x_0)}{Q^n(x_0)} \end{eqnarray}$ Bis hierhin ist das für mich alles verständlich, hier ist $\begin{eqnarray} f_0 = \frac{P^n(x_0)}{Q^n(x_0)} \end{eqnarray}$ , also wir fügen $\begin{eqnarray} f_0 \end{eqnarray}$ hinzu und ziehen es wieder ab. Aber der nächste Schritt ist mir unklar (sieht wie Polynomdivision aus, aber das verstehe ich nicht): $\begin{eqnarray} f_0+\frac{P^n(x)}{Q^n(x)}-\frac{P^n(x_0)}{Q^n(x_0)}=f_0+(x-x_0)\frac{P^{n-1}(x)}{Q^n(x)} \end{eqnarray}$ Also warum ist $\begin{eqnarray} \frac{P^n(x)}{Q^n(x)}-\frac{P^n(x_0)}{Q^n(x_0)}=(x-x_0)\frac{P^{n-1}(x)}{Q^n(x)} \end{eqnarray}$ ?
24.02.2013, 18:29	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Interpolation rationaler Funktion Thielescher Kettenbruch $\begin{eqnarray} \frac{P^n(x)}{Q^n(x)}-\frac{P^n(x_0)}{Q^n(x_0)}=\frac{P^n(x)Q^n(x_0)-P^n(x_0)Q^n(x)}{Q^n(x_0)Q^n(x)}<br /> \end{eqnarray}$ x_0 ist Nullstelle des Zählerpolynoms.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »