vielecke wie zahnräder kombinieren

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industrial design Auf diesen Beitrag antworten »
vielecke wie zahnräder kombinieren
Meine Frage:
Ich möchte drei unterschiedliche Vielecke wie Zahnräder kombinieren.
Soll heißen, wo sonst Zähne ineinander greifen, sollen Flächen aufeinander liegen.
Hierbei ist wichtig, dass drei Vielecke zusammenpassen sollen!
Die Vielecke sollten ungefähr die Durchmesser 80cm, 60cm und 30cm haben.
Wie berechne ich nun die Flächen, mit denen sie aufeinander liegen bzw. wie viele Ecken hat jedes von den Vielecken? Die Flächen sollten immer gleich lang sein, damit die Auflagefläche genau zusammen passt.

Die Kombination sollte immer funktionieren, egal ob V1, V2, V3 oder V1,V2,V2 oder V2,V3,V3,V1,V2 im Verbund zusammenhängen.


Meine Ideen:
Mein Ansatz, der leider nicht zur Lösung führte:
Auflagefläche der Vielecke soll 7cm betragen.
d=80cm, U= 251,327cm
7cm x angenommenen 36 Auflageflächen = U=252cm.
d=60cm, U= 188,496cm
7cm x angenommenen 27 Auflageflächen = U=189cm.
d=30cm, U= 94,248cm
7cm x angenommenen 14 Auflageflächen = U=98cm.

Zwei passen natürlich immer zusammen, aber das dritte nie dazu...

Ich bin leider überhaupt kein Matheass und weiss nicht mehr weiter.
Es gab noch andere Ansätze und viele Stunden grübeln, aber leider ohne Ergebnis..

Ich bitte um Hilfe!!!
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vielecke wie zahnräder kombinieren
Ich gehe mal davon aus, dass Du regelmässige Vielecke meinst.

Wenn drei Vielecke sich mit den Seitenlängen berühren sollen, müssen sie sich in einem Punkt berühren. Um diesen Punkt ergänzen sich die Winkel zwischen den Seitenlängen der Vielecke zu 360°!
Eine Liste der "Innenwinkel" in Abhängigkeit der Eckenzahl ergibt Kandidaten zur Kombination:
3 60
4 90
5 108
6 120
7 128,5714286
8 135
9 140
10 144
11 147,2727273
12 150
13 152,3076923
14 154,2857143
15 156
16 157,5
17 158,8235294
18 160
19 161,0526316
20 162
21 162,8571429
22 163,6363636
23 164,3478261
24 165
25 165,6
26 166,1538462
27 166,6666667
28 167,1428571
29 167,5862069
30 168
31 168,3870968
32 168,75
33 169,0909091
34 169,4117647
35 169,7142857
36 170
37 170,2702703
38 170,5263158
39 170,7692308
40 171
... ...

Z.B. ein 4-Eck, ein 6-Eck und ein 12-Eck würden 360° ergeben und "passen"!
Oder ein 4-Eck, ein 5-Eck und ein 20-Eck.

edit: Skizze berichtigt! Wink
 
 
industrial design Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte regelmäßige Vielecke und das sieht schonmal gut aus!

Ich habe ein Bild angehängt, in der man mein Baukastensystem erkennt (dafür brauche ich nämlich die Berechnung), hier allerdings mit Röhren. Da die Röhren aber eine zu geringe Auflagefläche besitzen, sollen es Vielecke sein.

Nach deiner Variante kann ich nicht frei wählen, ob ich noch ein weiteres 4-,6- oder 12-eck an beliebiger Stelle anhänge.

Das System als Röhren sollte funktionieren, ist das mit Vielecken denn überhaupt möglich???

Die Vielecke müssen unterschiedlich kombinierbar sein!
Vielleicht müssen die Auflageflächen dann auch unterschiedlich lang sein?
Vielleicht wenn es einen Zusammenhang zwischen den Mittelpunktwinkeln und der Auflagefläche gibt?
Gibt es eine Berechnung dafür??

Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar!!!
industrial design Auf diesen Beitrag antworten »

Wie berechne ich es jetzt, wenn das kleinste Vieleck mind. 10 Ecken haben soll??
Ich möchte, dass der Gesamteindruck des Systems noch als relativ "rund" empfunden wird. Dreiecke sind im Konzept nicht vorstellbar.

Lücken zwischen den Vielecken dürfen entstehen, die Vielecke sollen sich nicht in einem Punkt berühren!!! (siehe Bild)
industrial design Auf diesen Beitrag antworten »

Durch probieren bekomme ich das 1., 2. und 3. halbwegs zusammen, aber wenn ich jetzt nur das 2. mit einem anderen 2. und dem 3. kombiniere, scheiterts...

Es muss doch rechnerisch etwas geben, wo in Bezug auf Radius und Auflagelänge man Möglichkeiten der Kombination errechnen kann... oder?

Ich stell mir das wie eine Kachelung/Parkettierung vor...
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Entsprechend den Boardregeln muss ich Dich zuerst fragen, ob mit der eventuellen Lösung eine kommerzielle Verwertung beabsichtigt ist?
industrial design Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es geht um ein studentisches Projekt!!! - ich studiere Industriedesign.

Die Frage des Professors ist, ob ich statt runder Rohre eben auch Vielecke zur besseren Auflage benutzen kann - und diesen Beweis versuche ich grad zu untermauern bzw. zu erklären, warum es nicht geht...
je nachdem, ob ich eine Lösung finde.
Und bin langsam an meinen mathematischen Grenzen........
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Systematisch sehe ich bisher 3 Fälle:

1. Drei gleiche n-Ecke (mit n gerade bzw. ungerade (dreimal ungerade passt wahrscheinlich garnicht!?)),
2. Zwei gleiche + ein anderes n-Eck und
3. Drei unterschiedliche n-Ecke.

Nach Deiner letzten Skizze auch 4. viele unterschiedliche n-Ecke?

Wenn ein Zwischenraum (Dreieck, auch im weitesten Sinne) zulässig ist, müssen die Winkel alpha_i sich in einem Punkt zu 360° ergänzen!
Die Winkel alpha_i (mit i als Anzahl der eingeschlossenen Seitenlängen) müssten dann für jedes n-Eck berechnet werden und auf "passende" Kombinationen geprüft werden.
industrial design Auf diesen Beitrag antworten »

Drei unterschiedliche n-Ecke!

D.h. ich habe einen festgelegten Radius, ändere nur die Eckenanzahl und errechne alpha_i.
Wie errechne ich alpha_i? (Auch wenn die Frage blöd klingt, ich weiß es nicht... unglücklich )
Das mache ich mit den 3 Radien, die ich brauche und dann puzzle ich.

Klingt viel versprechend, ich werds versuchen!

Wenn ich eine Lösung für die Kombination 1+2+3 gefunden habe, passt dann automatisch auch die Kombination 1+2+2?
In meinen Versuchen war das immer das Problem!

Meinst du generell es ist möglich ALLE Kombinationen der 3 Vielecke wie im Bild zu erreichen?

Vielen Dank erstmal! Mit Zunge
Ich brauche jede Hilfe...bin seit 3 Tagen intensiv damit beschäftigt und komme einfach nicht vorwärts (die Zeit rennt mir davon)
Mir liegt Mathe nicht...
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Aufgabe lautet:

1. 3 verschiedene n-Ecke (n_1 + n_2 + n_3)
2. mit gleichem Radius (das war bisher auf keiner Deiner Skizzen erkennbar!?)
3. passend zu kombinieren.

4. Zusätzlich sollte z.B. eine Kombination n_1 + n_2 + n_2 ebenfalls passen und Du willst noch an beliebiger Stelle beliebige n-Ecke anhängen?

War es das dann? Mit 4. wird es wohl keine Variante geben! Es wird ja schon schwer an einem Ort 3 verschiedene zu finden!

Zitat:
Meinst du generell es ist möglich ALLE Kombinationen der 3 Vielecke wie im Bild zu erreichen?


Welches Bild? "Foto-1.jpg" (gestern 25.02.2013, 18:59 Uhr)?

Generell, denke ich, es wird nicht einfach. Unklar ist die Umgebung. Steht nur ein begrenzter Raum (Regalfach) zur Verfügung oder werden die "Röhren" frei übereinandergestapelt?

(Als Techniker stelle ich mir die Umsetzung der verschiedenen maßgenauen n-Eck-Röhren kostenintensiv und wirtschaftlich wenig erfolgreich vor. Aber das muss ja ein Designer nicht berücksichtigen!? Ich habe damals Abwasserrohrstücke aus dem Baumarkt mit doppelseitigem Klebeband fixiert und so ein Schuhregal im Raum unter dem Hochbettaufstieg realisiert.)
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie errechne ich alpha_i?


Klar müsste sein, dass der Zentriewinkel sich so berechnet:

.

ist dann .

Seite a berechnet sich .

Im Außendreieck (grün) gilt:


und
.

Nach Hypotenuse umgestellt und gleichgesetzt erhält man:
.

Nach umgestellt:

.

.
industrial design Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1. 3 verschiedene n-Ecke (n_1 + n_2 + n_3)
2. mit gleichem Radius (das war bisher auf keiner Deiner Skizzen erkennbar!?)
3. passend zu kombinieren.

4. Zusätzlich sollte z.B. eine Kombination n_1 + n_2 + n_2 ebenfalls passen und Du willst noch an beliebiger Stelle beliebige n-Ecke anhängen?


1. ja, genau
2. nein, 3 unterschiedliche: r15, r30, r40 (Toleranzen +/- 2cm)
3. ja
4. alle Kombinationsmöglichkeiten von n_1, n_2, n_3


Zitat:
Welches Bild? "Foto-1.jpg" (gestern 25.02.2013, 18:59 Uhr)?

ja, welches nochmal die Kombinationen zw. 1,2 und 3 anzeigt

Die Röhren können frei gestapelt werden und könnten im Stranggussverfahren günstig hergestellt werden. Und doch, wir Designer "malen" nicht nur, sondern sollten auch immer das gesamte Produktmanagement im Auge haben, ergo sich auch mit Verfahrenstechniken auskennen...
(Und...Ich steige ohne Leiter über ein selbst entworfenes und gebautes Regalsystem ins Hochbett Augenzwinkern ).


Sag mal, mir geht die ganze Zeit das Zahnradprinzip nicht aus dem Kopf...
Hier greifen auch mehrere Zahnradgrössen ineinander und man könnte sie unterschiedlich kombinieren.
Was passiert, wenn ich aus meinen Vielecken "Zahnräder" mache, so wie im angehängten Bild. Es sind keine richtigen Zähne, sondern nur Spitzen (wie ein Stern mit x Spitzen), aber ich bekomme auch hier Auflageflächen.
Gibt es vielleicht eine vereinfachte "Zahnradberechnung" dafür???
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

25.02.2013:
Zitat:
D.h. ich habe einen festgelegten Radius, ändere nur die Eckenanzahl und errechne alpha_i.


Das zu 2. meiner Aufgabenzusammenfassung!

Die Zahnspitzenidee finde ich gut! Freude
Mathematisch wäre da nur festzulegen wie viel Umfang ein Zahnmodul haben soll!
Die Zahn-Rohre müssen dann nur einen (mittleren) Umfang von n*Zahnmodul haben. Der (mittlere) Durchmesser des Zahn-Rohres ist dann U_m/Pi = n*Zahnmodul/Pi.

P.S. Der "Zahn" könnte ja auch sinusförmig sein!?
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