Komplexe Zahlen, Betrag

24.02.2013, 19:13	Komplexes Dingen	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, Betrag Meine Frage: Hab eine Kurzfrage und ein Kurzbeispiel. Beim Betrag von komplexen Zahlen fällt das i doch weg, oder? Was ist denn jetzt der Betrag von z_3=z_1 $\begin{eqnarray} z_3= z_1 z_2 \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Das mit dem Betrag ist ja offensichtlich, oder liege ich da falsch ? Wie ich den Betrag von z3 bestimmen soll ist mir jedoch unklar.
24.02.2013, 19:43	Ingi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh deine Frage noch nicht ganz. Vlt erklärst du nochmal ausführlicher wobei man dir helfen soll. Vlt hilft dir das ja auch: Der Betrag einer komplexen Zahl ist die Länge ihres Vektors in der Zahlenebene und lässt sich errechnen aus: $\begin{eqnarray} \|z\|=\sqrt{a^2+b^2} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} a=Re(z) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=Im(z) \end{eqnarray}$
24.02.2013, 19:48	Komplexes Dingen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich habe einmal die komplexe Zahl $\begin{eqnarray} z_1= \sqrt{3}+i \end{eqnarray}$ und einmal $\begin{eqnarray} z_3=z_1 z_2 \end{eqnarray}$ Davon soll ich den Betrag berechnen. Unklar ist mir wie ich das bei z3 machen soll ? Und was passiert mit dem i? Das wird auf einmal zu einer EINS, oder wie? Aber wieso.
24.02.2013, 20:07	Ingi	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieh dir mal die Zahlenebene an dann wirst du es verstehen z.B. hier bei Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Betrag
24.02.2013, 20:10	Ingi	Auf diesen Beitrag antworten »
P.S. wie man von z3 den Betrag berechnet weiß ich auch nicht da wir ja nicht wissen wie z3 aufgebaut ist. Wir wissen nur das z3 ein produkt aus z1 und z2 ist und davon kennen wir auch nur z1
25.02.2013, 00:35	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Demnach: $\begin{eqnarray} z_1 = \sqrt{3} + \mathrm i, ~ z_2 = \mathrm{Re}(z_2) + \mathrm i ~ \mathrm{Im}(z_2) \end{eqnarray}$ . Damit ist für $\begin{eqnarray} z_3 = z_1 z_2 \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} \|z_3\| = \ldots \end{eqnarray}$ .
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