Integral aufstellen kartesisch -> Polarkoordinaten .

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24.02.2013, 19:41	Evaneszent	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral aufstellen kartesisch -> Polarkoordinaten . Hallo, ich sitze vor folgender Aufgabe und hab keine Ahnung wie ich auf die Aufstellung des Integrals komme. Am besten wäre eine Schritt für Schritt Anleitung wenn das geht! Vielen Dank für eure Hilfe!
24.02.2013, 19:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht denn das kartesische Integral aus? Was muss daraufhin gemacht werden? Auf was ist bei der Transformation zu achten?
24.02.2013, 19:46	Evaneszent	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, also im Prinzip das Integral in der Lösung mit den in der Aufgabestelleung gegebenen Bedingungen erstellen. Danke schon mal! PS: ich weiß das das nicht all zu kompliziert war, kann mich leider nicht mehr daran erinnern wie das geht!
24.02.2013, 19:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinen . Die "Lösung" ist doch in Polarkoordinaten gegeben. Ich wollte aber wissen, wie das Integral in kartesischen Koordinaten aussieht.
24.02.2013, 19:50	Evaneszent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah entschuldige, natürlich Polarkoordinaten!
24.02.2013, 19:56	Evaneszent	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wie das Integral in kartesischen Koordinaten aussieht kann ich leider nicht sagen, das einzige was ich habe sind die gegebenen Bedingungen.
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24.02.2013, 19:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es heißt doch "Die Funktion f(x,y) soll integriert werden". Dann schreib das doch mal hin .
24.02.2013, 20:07	Evaneszent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das hab ich auch schon versucht, dann ist f(r,xi)=r^2(sin(xi)+cos(xi)) oder? Ich tue mich hier irgendwie sehr schwer die Grenze so hinzubekommen, hab da leider keine Ahnung wie das gehehn könnte! Danke schon mal!
24.02.2013, 20:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch eine Aufgabe aus der Uni, oder . Dann solltest du doch wissen, dass f(x,y) die Funktion in kartesischen Koordinaten darstellt. Also $\begin{eqnarray} \int\int x+y ~dx~dy \end{eqnarray}$ Die Grenzen sehen wie aus?
24.02.2013, 20:12	Evaneszent	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich richtig liege von 0 bis x/y
24.02.2013, 20:20	Evaneszent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kommen hier dann nicht mit der Substitution weiter, weiß nicht was ich da genau substituieren soll
24.02.2013, 20:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du aus dem Unterricht nicht ganz so viel mitgenommen, wie mir scheint. Wir befinden uns im Gebiet G, welches unsere Grenzen beschreibt. Wir haben also unsere Grenzen von 0-\sqrt(R) zu setzen. Kannst du mir zumindest sagen, um was es sich bei dem Gebiet G handelt? Also eine geometrische Anschauung.
24.02.2013, 21:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde das hier nicht als Polarkoordinaten bezeichnen, denn das in der Aufgabe stehende $\begin{eqnarray} x = r^2\sin\xi,\quad y = r^2\cos\xi \end{eqnarray}$ ist was anderes als wirkliche Polarkoordinaten $\begin{eqnarray} x = r\sin\xi,y = r\cos\xi \end{eqnarray}$ oder vielleicht auch $\begin{eqnarray} x = r\cos\xi,y = r\sin\xi \end{eqnarray}$ . Außerdem ist noch ein weiterer Fehler in der Aufgabenstellung zu entdecken: Entweder muss in der Definition von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ dort $\begin{eqnarray} x^2+y^2<R^2 \end{eqnarray}$ stehen oder aber als Integralgrenze $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{R} \end{eqnarray}$ - in der Kombination jetzt stimmt es jedenfalls nicht.
24.02.2013, 21:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Fehler. Das ² hatte ich ausgeblendet (und daher auch die falsche Determinante, thx)
24.02.2013, 21:49	Evaneszent	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem ihr schon gemerkt habt, dass es irgendwie hängt, wäre es schön wenn ihr mir einfach eine Schritt für Schritt Lösung zeigen könntet, sodass ich nachvollziehen kann was hier getan werden muss. ich komme z.b. immer auf r^3 anstatt auf r^5 Danke schon mal
24.02.2013, 21:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme mal die Jacobi-Determinante (da lag auch mein Fehler und ich kam ebenfalls nur auf r³ ).
24.02.2013, 22:05	Evaneszent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah Danke, jetzt hat es geklappt!
24.02.2013, 22:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hatten wir ja den gleichen Fehler . Danke an HAL nochmals,

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Integral aufstellen kartesisch -> Polarkoordinaten .

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