Lineares Gleichungssysten: wann eindeutig lösbar/keine Lösung/unendlich viele Lösungen? |
| 24.02.2013, 20:09 | Tanni1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lineares Gleichungssysten: wann eindeutig lösbar/keine Lösung/unendlich viele Lösungen? Ich bin gerade an der Klausurvorbereitung für Lineare Algebra I und hänge an einer Aufgabe, die ich nicht gelöst kriege: Bestimme jeweils die reellen Zahlen p,t so, dass das lineare Gleichungssystem: (i) eine Lösung besitzt (ii) keine Lösung besitzt (iii) unendlich viele Lösungen besitzt. Meine Ideen: Habe überlegt, die Aufgabe über das zugehörige homogene System zu lösen: Wenn dieses nur die triviale Lösung besitzt, dann ist das LGS ja eindeutig lösbar. Aber wie komme ich dann auf p und t? Wäre dankbar für Hilfe! 
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| 24.02.2013, 22:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
berechne vom hom. Teil die Determinante. Danach kannst du 2 Fallunterscheidungen machen. |
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| 26.02.2013, 11:17 | Tanni1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also die letzte spalte einfach weglassen? dann krieg ich det(A) = 4p-14 und jetzt? :/ und wieso ist das so? |
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| 26.02.2013, 11:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe 4p-4 raus.
Du bestimmst die Nullstelle der Determinante und machst entsprechende Fallunterscheidungen.
Was meinst du mit der Frage? |
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| 26.02.2013, 11:30 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jetzt solltest du nochmal nachrechnen, denn der Werte von det(A) sieht anders ausund wenn du dann weitermachst: wenn det(A) ungleich 0 ist (für welchen Wert von p wird das eintreten?) dann weisst du: in dem Fall hat das System immer genau eine Lösung. und wenn det(A)= 0 dann musst du die beiden dann möglichen Fälle untersuchen . |
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| 26.02.2013, 16:17 | Tanni1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen dank, hat mir geholfen!
ich rechne das ganze jetzt mal durch.. t kann in dem fall vernachlässigt werden, kann also jeden reellen wert annehmen, solange das p richtig gewählt ist, ja? |
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| 26.02.2013, 16:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn p so gewählt ist, dass die Determinante ist, dann ist t frei wählbar. Es gibt dann immer genau eine Lösung. |
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