Extremwertaufgabe (gleichseitiges Dreieck mit eingeschriebenen Rechteck) |
| 24.02.2013, 22:10 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe (gleichseitiges Dreieck mit eingeschriebenen Rechteck) Hallo, ich wiederhole gerade Extremwertaufgaben und komme nicht so wirklich klar. Einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge 10 cm soll ein Rechteck einbeschrieben werden. Wie lang müssen die Rechteckseiten sein, damit der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird? Berechnen Sie die Abmessungen des Rechtecks bei maximalem Flächeninhalt. Meine Ideen: Hauptbedingung= A = b * h (Flächeninhalt des Rechtecks) Nebenbedingung= 1/2 * b sqrt3 Jetzt weiß ich schon nicht weiter... |
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| 24.02.2013, 22:33 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versuche mal dir dieses Dreieck in einem Koordinatensystem vorzustellen und stelle dann mal die Koordinaten der Eckpunkte auf. |
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| 24.02.2013, 22:36 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
P(0/0) P(10/0) P (5/ ?) |
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| 24.02.2013, 22:38 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau. Aber bezeichen lieber nicht alle mit P. Wähle lieber P, Q, R. Die y-Koordinate des letzten Punktes bekommst du raus, indem du mal nach der Höhe im gleichseitigen Dreieck nachschlägst 
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| 24.02.2013, 22:42 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
das wäre dann die Formel h= b/2 * sqrt3 = 5 *sqrt3 |
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| 24.02.2013, 22:44 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
P (0/0) Q (10/0) R (5/5sqrt3) |
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| 24.02.2013, 22:45 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Jetzt musst du die Beziehungen für den Flächeninhalt des rechteckes aufstellen. Du musst jetzt versuchen den Flächeninhalt von nur einer Variable abhängig zu machen. Also nicht von a und b, sondern nur noch von einer (nennen wir sie x). |
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| 24.02.2013, 22:50 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht hilft noch diese Abbildung: Du musst also a und b in Abhängigkeit von x darstellen. |
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| 24.02.2013, 22:50 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
sry aber da komm ich jetzt nicht weiter... 
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| 24.02.2013, 22:56 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na gut also: Versuchen wir erstmal a in x umzuwandeln: Die untere Seite ist doch 10 (LE) lang. Die überschüssigen Stellen auf beiden Seiten sind beide x lang (da es gleichseitig ist). Wie kannst du also für a schreiben: a=? Und für b: Hierzu musst du die Geradegleichung durch die Punkte P und R aufstellen. b ist doch dann genauso groß wie der Funktionswert dieser Geraden bei x oder? Was gilt dann für b? b=? |
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| 24.02.2013, 23:11 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
b ist dann sqrt 3 und a= 10 - 2x |
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| 24.02.2013, 23:14 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist korrekt. Bist du dir sicher? Hast du da nicht noch irgendwas vergessen? die Geradengleichung mit: müsstest du ja richtig aufgestellt haben. |
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| 24.02.2013, 23:17 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja für die gleichung habe ich auch\sqrt{3} x |
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| 24.02.2013, 23:19 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau. Der Funktionswert für x ist doch b haben wir festgestellt. Du setzt für x also... x ein 
b ist also was nochmal? |
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| 24.02.2013, 23:19 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
Formel hat nicht geklappt. jetzt bin ich noch verwirrter.. |
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| 24.02.2013, 23:21 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Die Flächeninhaltsformel lautet also: Jetzt kann man doch ganz einfach das Maximum bestimmen und die Maße des Rechteckes angeben. |
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| 24.02.2013, 23:23 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok |
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| 24.02.2013, 23:24 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut =) Hoffe ich konnte helfen. Kannst ja demnächst noch die Maße des Rechteckes posten. |
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| 24.02.2013, 23:32 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich versuchs mal gleich: ich hab für x=2,5 raus, b= 4,33 |
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| 24.02.2013, 23:36 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » |
und a= 5 Danke für die Hilfe 
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| 24.02.2013, 23:39 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau das sollte stimmen
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